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Opérations vectorielles et géométriques 3D dans un SIG open source


Il existe de très bons logiciels open source disponibles pour travailler avec des vecteurs 2D. Par exemple, QGIS a des opérations telles que buffer / clip / dissoudre / sélectionner par emplacement / joindre les attributs par emplacement… Mais y a-t-il quelque chose permettant ces opérations en 3D?

Le plus proche de ce que j'ai essayé jusqu'à présent semble être GAZON. Il gère pointes 3D, lignes 3D et… éventuellement des zones 3D comme limites? Il y a visages 3D mais d'après le manuel GRASS, il ne semble pas être pris en charge par v.select etc. Et selon http://grasswiki.osgeo.org/wiki/Help_with_3D le volumes ne semble pas du tout pris en charge pour le moment.

Pour les opérations avec des surfaces (zones 3D), le raster s'est avéré être une alternative raisonnablement bonne et est bien pris en charge. Mais pour les volumes, je ne trouve même pas de moyen de convertir le maillage / volume à face fermée en raster 3D + le temps de traitement et la quantité de données.

Plus précisément, existe-t-il un outil open source capable d'effectuer l'opération « points 3D dans le volume » ? (volume défini par les visages au format DXF)

Peut-être PostGis ou certaines bibliothèques Python capables de charger des volumes ?

Mais en plus, outil capable de faire des superpositions de volume, des tampons, des attributs de jointure par emplacement, un découpage par plan, des lignes / points / zones de découpage par volume, etc.?


Vous devriez consulter SFCGAL, qui est une bibliothèque wrapper C++ autour de CGAL dans le but de prendre en charge ISO 19107:2013 et OGC Simple Features Access 1.2 pour les opérations 3D.

Vous pouvez l'utiliser à partir d'une version spécialisée de PostGIS, voici les fonctions pour PostGIS 2.1. Consultez également les fonctions existantes qui correspondentdf ST_3D*, qui ne nécessite pas SFCGAL.

Cependant, tout est assez pointu et pas à 100% complet (encore). Par exemple, je vois SFCGAL::algorithm::volume pour calculer le volume d'une géométrie dans l'API C++ publique, mais je ne le vois pas dans l'API C publique ou en tant que fonction PostGIS (qui utilise l'API C). Je suis sûr qu'il finira par y arriver.

Voir également la vidéo et l'atelier PostGIS 3D de FOSS4G.


J'ai commencé à plonger dans VTK - La boîte à outils de visualisation (VTK) est un système logiciel open source et disponible gratuitement pour l'infographie 3D. C'est un outil assez puissant et robuste, il semble pouvoir effectuer toutes les opérations que j'ai demandées, bien que je ne puisse pas encore tout confirmer. D'un autre côté, il ne prend pas en charge les données et les projections comme prévu par les logiciels SIG.

http://www.vtk.org/Wiki/VTK

Pour des raisons de commodité, je l'utilise comme installation Python d'Anaconda - http://continuum.io/downloads - portable, extensible facilement avec le package VTK et de nombreux autres packages pratiques comme shapely, fiona, gdal…

De nombreux exemples sont disponibles ici :

http://www.vtk.org/Wiki/VTK/Examples/Python - l'un d'entre eux : Calcule l'intersection de deux sphères - http://www.vtk.org/Wiki/VTK/Examples/Python/PolyData/BooleanOperationPolyDataFilter

Il existe également une très belle interface graphique open source autour de celle-ci pour la visualisation appelée Paravue:

http://www.vtk.org/Wiki/ParaView - cela peut également aider à écrire des scripts python car les états de la scène peuvent être enregistrés en tant que fichier python


jeter un coup d'œil à galbé et Pyshp

Il s'agit de deux bibliothèques python pouvant traiter des données 3D.

Vous devez également utiliser matplotlib pour l'affichage


Développement et validation dans un environnement SIG 2D d'un modèle 3D basé sur des vecteurs d'ombre portée sur des surfaces arbitrairement orientées et inclinées

Modèle basé sur un vecteur de projection d'ombre implémenté dans un environnement SIG 2D.

Les meilleurs indicateurs statistiques pour la hauteur des bâtiments sont des estimateurs de mode robustes.

Modèle de bâtiment 3D et modèle d'ombre validés avec précision.

Erreur maximale dans l'ensemble, y compris les modèles de hauteur et d'ombre, inférieure à 2 %

Large gamme d'applications, en particulier dans les évaluations des ressources solaires.


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Opérations vectorielles et géométriques 3D dans les SIG open-source - Systèmes d'Information Géographique

Astronomická orientácia kostolov na Slovensku bola skúmaná na 40-tich náhodne v. plus Astronomická orientácia kostolov na Slovensku bola skúmaná na 40-tich náhodne vybraných objektoch. Z nich iba 5 objektov pravdepodobne vykazuje astronomickú orientáciu. Su à : Ludrová-Kút, Svodín, patrocínium sv.Michala, Otrhánky, Diakovce a Ochtiná. Skúmaná bola tiež orientácia kostola na východ Slnka v deň patróna kostola. Zároveň bola testovaná hypotéza, či umiestnenie vybraných kostolov môže súvisieť s mierou oslnenia danej lokality.

L'article traite de la vérification de l'orientation astronomique de 40 églises sélectionnées au hasard en Slovaquie (dont 5 positives), y compris l'orientation vers le lever du soleil. Une hypothèse selon laquelle l'emplacement des églises sélectionnées est peut-être lié au rayonnement solaire des sites a également été testée.

lánok sumarizuje vývoj a testovanie analytických nástrojov, založených na metódachprestorovej . en savoir plus Nástroje boli vyvíjané ako moduly v prostredí open source softvéru GRASS GIS 7 (GRASS GIS Development Team, 2013) s pripojenou knižnicou Point Cloud Library (Open Perception, Inc., 2012), ktorá okrem iného zahŕňa aj funkcie na ttrovorbu. kd- Moduly boli overené numerickým porovnaním s výsledkami predchádzajúcich verzií bez použitia kd-stromu, pričom testovaná bola aj doba trvania výpočtu.

L'article résume le développement et le test d'outils analytiques, qui ont été basés sur les méthodes de statistiques spatiales (variogramme 3D et analyse du plus proche voisin 3D), avec l'utilisation de kd-tree qui rend la sélection des voisins les plus proches plus efficace. Les outils ont été développés en tant que modules dans l'environnement du logiciel open source GRASS GIS 7 (GRASS GIS Development Team, 2013) avec la bibliothèque incluse Point Cloud Library (Open Perception, Inc., 2012) qui contient également des fonctions pour la création de kd-tree. La vérification des modules impliquait une comparaison numérique avec les résultats des versions précédentes sans utiliser kd-tree ainsi que le temps de traitement a été testé.

Klasické interpolačné metódy (napr. krigeage) umožňujú určiť neznámu hodnotu veličiny ako funkciu . plus Klasické interpolačné metódy (napr. kriging) umožňujú určiť neznámu hodnotu veličiny ako funkciu horizontálnej vzdialenosti bodov, na ktorých sú lokalizované jej známe hodnoty. Navrhované rozšírenie spočíva v odhadovaní neznámych hodnôt v závislosti od dvoch premenných: horizontálnej vzdialenosti a prevýšenia. Príspevok pojednáva o implementácii metódy do prostredia GRASS GIS formou modulu, ktorý bol testovaný na reálnych hodnotách (skutočné tiažové zrýchlenie). Testovanie zahŕňalo štatistické vyhodnotenie výsledkov a porovnanie s interpoláciou matematicky generovaných hodnôt (normálne tiažové zrýchlenie).

Les méthodes d'interpolation comme le krigeage permettent d'obtenir des valeurs inconnues de divers phénomènes en fonction de la distance horizontale entre les points, où se trouvent les valeurs connues. L'extension conçue estime les valeurs inconnues en fonction de deux variables : la distance horizontale et l'élévation. Cet article traite de l'implémentation de la méthode dans l'environnement SIG GRASS. Le module développé a été testé en utilisant des données réelles (gravité). Les résultats ont été interprétés statistiquement et comparés à l'interpolation de valeurs générées mathématiquement (gravité normale).

Astronomická orientácia kostolov na Slovensku bola skúmaná na 40-tich náhodne v. plus Astronomická orientácia kostolov na Slovensku bola skúmaná na 40-tich náhodne vybraných objektoch. Z nich iba 5 objektov pravdepodobne vykazuje astronomickú orientáciu. Su à : Ludrová-Kút, Svodín, patrocínium sv.Michala, Otrhánky, Diakovce a Ochtiná. Skúmaná bola tiež orientácia kostola na východ Slnka v deň patróna kostola. Zároveň bola testovaná hypotéza, či umiestnenie vybraných kostolov môže súvisieť s mierou oslnenia danej lokality.

L'article traite de la vérification de l'orientation astronomique de 40 églises sélectionnées au hasard en Slovaquie (dont 5 positives), y compris l'orientation vers le lever du soleil. Une hypothèse selon laquelle l'emplacement des églises sélectionnées est peut-être lié au rayonnement solaire des sites a également été testée.

lánok sumarizuje vývoj a testovanie analytických nástrojov, založených na metódachprestorovej . en savoir plus Nástroje boli vyvíjané ako moduly v prostredí open source softvéru GRASS GIS 7 (GRASS GIS Development Team, 2013) s pripojenou knižnicou Point Cloud Library (Open Perception, Inc., 2012), ktorá okrem iného zahŕňa aj funkcie na ttrovorbu. kd- Moduly boli overené numerickým porovnaním s výsledkami predchádzajúcich verzií bez použitia kd-stromu, pričom testovaná bola aj doba trvania výpočtu.

L'article résume le développement et le test d'outils analytiques, qui ont été basés sur les méthodes de statistiques spatiales (variogramme 3D et analyse du plus proche voisin 3D), avec l'utilisation de kd-tree qui rend la sélection des voisins les plus proches plus efficace. Les outils ont été développés en tant que modules dans l'environnement du logiciel open source GRASS GIS 7 (GRASS GIS Development Team, 2013) avec la bibliothèque incluse Point Cloud Library (Open Perception, Inc., 2012) qui contient également des fonctions pour la création de kd-tree. La vérification des modules impliquait une comparaison numérique avec les résultats des versions précédentes sans utiliser kd-tree ainsi que le temps de traitement a été testé.

Klasické interpolačné metódy (napr. krigeage) umožňujú určiť neznámu hodnotu veličiny ako funkciu . plus Klasické interpolačné metódy (napr. kriging) umožňujú určiť neznámu hodnotu veličiny ako funkciu horizontálnej vzdialenosti bodov, na ktorých sú lokalizované jej známe hodnoty. Navrhované rozšírenie spočíva v odhadovaní neznámych hodnôt v závislosti od dvoch premenných: horizontálnej vzdialenosti a prevýšenia. Príspevok pojednáva o implementácii metódy do prostredia GRASS GIS formou modulu, ktorý bol testovaný na reálnych hodnotách (skutočné tiažové zrýchlenie). Testovanie zahŕňalo štatistické vyhodnotenie výsledkov a porovnanie s interpoláciou matematicky generovaných hodnôt (normálne tiažové zrýchlenie).

Les méthodes d'interpolation comme le krigeage permettent d'obtenir des valeurs inconnues de divers phénomènes en fonction de la distance horizontale entre les points, où se trouvent les valeurs connues. L'extension conçue estime les valeurs inconnues en fonction de deux variables : la distance horizontale et l'élévation. Cet article traite de l'implémentation de la méthode dans l'environnement SIG GRASS. Le module développé a été testé en utilisant des données réelles (gravité). Les résultats ont été interprétés statistiquement et comparés à l'interpolation de valeurs générées mathématiquement (gravité normale).


Technologie SIG dans la biodiversité

Un outil important pour le suivi de la biodiversité est un système d'information géographique (SIG), qui contient de grandes variétés de données spatiales et aspatiales (attributs). Les informations intégrées dans un SIG sont utilisées pour cibler les enquêtes et les programmes de surveillance. Les données sur la distribution des espèces et de l'habitat à différentes dates permettent de surveiller l'emplacement et l'étendue du changement. Les capacités d'analyse spatiale du SIG permettent de quantifier tous les paramètres ci-dessus avec la seule carte de type de végétation basée sur la télédétection. Roy et al, 1996 ont utilisé le SIG pour caractériser l'habitat d'un animal en voie de disparition, Mountain Goral, en utilisant le SIG pour évaluer les principes de l'écologie du paysage. Ravan et Roy, 1998 ont à nouveau prouvé le potentiel du SIG en écologie du paysage en cartographiant les zones de perturbation dans l'écosystème naturel et en quantifiant son impact sur la biodiversité et l'accumulation de biomasse le long du gradient de perturbation. Le SIG a été utilisé dans cette étude pour quantifier la taille, la forme, la porosité et l'éparpillement des types de végétation. Le SIG a également été utilisé pour extrapoler les résultats d'estimations au sol telles que la richesse en espèces, l'indice de diversité et les valeurs de biomasse.

  1. Génération de carte du territoire : A l'aide de données d'images satellitaires de télédétection, les SIG permettent de créer une carte. Les différentes cartes d'occupation du sol peuvent être du type végétation, bande d'allocation de forêt, sable, sol noir, plan d'eau et allocation de colline.
  2. Surveillance et contrôle des crues : La plupart des rivières de notre pays sont sujettes aux inondations. Des milliers de kilomètres sont dans une situation dangereuse sur une période de temps. En surveillant en permanence l'image satellite, nous pouvons identifier le bassin fluvial et les changements de leur cours, pouvons prédire la situation avant et après la crue.
  3. Surveillance des changements environnementaux : La technologie SIG peut être utilisée pour surveiller les changements écologiques et environnementaux causés par l'industrialisation et la civilisation. Les cendres et résidus industriels créent un effet majeur sur l'habitant qui l'oblige à migrer d'un endroit à un autre.
  4. Aménagement urbain : En utilisant la métaphore de la carte La technologie SIG utilisée pour la planification urbaine. Le planificateur utilise ce système pour planifier et placer avec précision les canaux d'eau, les ponts, les routes, les voies ferrées, les tunnels, les hôpitaux et les zones résidentielles.

Des secteurs d'ONG tels que le Fonds mondial pour la nature-Inde (WWF-Inde) et le Tata Energy Research Institute (TERI) ont également participé aux efforts de conservation de la biodiversité à l'aide du SIG. Le WWF-Inde a déjà informatisé la troisième édition des cartes du couvert forestier du FSI dans un environnement SIG. En outre, une base de données de base sur les parcs/sanctuaires nationaux importants est également développée. Des tentatives ont également été faites pour relier les détails taxonomiques des espèces rares et menacées à la base de données SIG. Toutes ces ONG ont besoin du soutien des dépositaires (généralement des organisations gouvernementales) des données primaires sur la biodiversité.


Des sites

Recherche

Ce site web est dédié au perfectionnement d'un langage mathématique universel pour la science, à l'extension de ses applications et à sa promotion dans l'ensemble de la communauté scientifique. Il prône un langage scientifique universel fondé sur un calcul géométrique et inférentiel intégré.

L'algèbre géométrique est un système de représentation et de calcul très pratique pour la géométrie. Nous croyons fermement que ce sera la façon dont l'informatique traitera les problèmes géométriques. Il contient, de manière entièrement intégrée, l'algèbre linéaire, le calcul vectoriel, la géométrie différentielle, les nombres complexes et les quaternions en tant qu'entités géométriques réelles, et bien plus encore. Ce langage puissant est basé sur l'algèbre de Clifford. David Hestenes a été le premier à réaliser son énorme importance pour la physique, où il trouve maintenant des incursions. La révolution de l'informatique est actuellement en marche, et nous espérons y contribuer.

Actes de conférences, articles de revues, conférences et rapports.

Général

Cette page rassemble du matériel lié au livre Die Wissenschaft der extensive Grössen oder die Ausdehnungslehre Erster Teil, die lineale Ausdehnungslehre (1844) par Hermann Grassmann, qui a introduit pour la première fois les concepts de base de ce qu'on appelle aujourd'hui l'algèbre linéaire (y compris les espaces affines comme torseurs sur les espaces vectoriels) et a introduit en plus un produit extérieur sur les vecteurs, formant ce qu'on appelle aujourd'hui extérieur ou algèbre de Grassmann.

L'algèbre géométrique de Clifford permet une perspective unifiée, intuitive et fraîche sur les espaces vectoriels, donnant aux éléments de dimensionnalité arbitraire une maison naturelle.

Présente des classes entières d'algèbres qui peuvent être définies dans plusieurs dimensions. Nous appellerons un élément de cette algèbre un multivecteur. Ces algèbres ont différents types de multiplication qui peuvent être appliqués à un multivecteur donné.

Clifford Algebra, alias Geometric Algebra, est une confluence synergique des plus extraordinaires d'un large éventail de domaines mathématiques spécialisés, chacun avec ses propres méthodes et formalismes, qui trouvent tous un seul formalisme unifié sous Clifford Algebra. C'est un langage unificateur pour les mathématiques, et un langage révélateur pour la physique.

William Kingdon Clifford (1845-1879) était un mathématicien anglais et parfois philosophe qui a contribué à notre compréhension de la géométrie et de ses liens avec la physique.

Il s'agit d'un effort pour relancer les mises à jour GA-Net, le service d'archivage instantané pour GA-Net.

Quaternion Notices est dédié à la publication d'actualités sur les sessions de conférence sur le quaternion, les séminaires et les présentations individuelles, les archives des documents connexes, les liens vers les ressources du quaternion.

Conférences

Compagnon de livre

Site compagnon du livre Geometric Algebra For Computer Science, An Object Oriented Approach to Geometry (Morgan Kaufmann).

Il s'agit du site compagnon du livre « Grassmann Algebra : Explorer l'algèbre vectorielle étendue avec Mathematica » et du progiciel basé sur Mathematica GrassmannAlgebra.

L'algèbre géométrique et son extension au calcul géométrique simplifient, unifient et généralisent de vastes domaines des mathématiques qui impliquent des idées géométriques. L'algèbre géométrique est une extension de l'algèbre linéaire. Le traitement de nombreux sujets d'algèbre linéaire est amélioré par l'algèbre géométrique, par exemple, les déterminants et les transformations orthogonales. Et l'algèbre géométrique fait beaucoup plus, car elle incorpore, entre autres, les algèbres complexes, les quaternions et les algèbres extérieures. L'algèbre géométrique et le calcul fournissent un langage mathématique unifié pour de nombreux domaines de la physique (mécanique classique et quantique, électrodynamique, relativité), de l'informatique (graphique, robotique, vision par ordinateur), de l'ingénierie et d'autres domaines.

Le site Web officiel du manuel gratuit « Algèbre linéaire via les produits extérieurs » (2010) de Sergei Winitzki.

Foundations of Game Engine Development est une nouvelle série de livres en cours d'écriture par Eric Lengyel. Ses quatre volumes couvrent l'essentiel du développement de moteurs de jeu dans les grands domaines des mathématiques, du rendu, de l'animation et de la physique.

Ce livre est destiné à compléter les manuels traditionnels en couvrant les mathématiques utilisées en physique théorique au-delà de celles généralement couvertes dans les cours de mathématiques et de physique de premier cycle. L'idée est de fournir un aperçu intuitif et visuel de ces outils mathématiques, avec des objectifs finaux de guidage, y compris, mais sans s'y limiter, les spineurs et les théories de jauge.

Journaux

Advances in Applied Clifford Algebras (AACA) publie des articles de recherche de haute qualité évalués par des pairs ainsi que des articles de présentation et d'enquête dans le domaine des algèbres de Clifford et de leurs applications à d'autres branches des mathématiques, de la physique, de l'ingénierie et des domaines connexes. La revue assure une publication rapide « Online First'' et est organisée en six sections : analyse, géométrie différentielle et opérateurs de Dirac, structures mathématiques, physique théorique et mathématique, applications et critiques de livres.

Liens Wikipédia

Personnalités

Sites personnels

Autre

William Kingdon Clifford était un mathématicien de premier plan, un philosophe influent et FRS. Un des principaux champions de la théorie de l'évolution de Darwin et des méthodes scientifiques de raisonnement, il cherchait à comprendre la nature de l'univers, l'esprit et la moralité humains. Il avait quarante ans d'avance sur Einstein en proposant le concept d'espace courbe. L'algèbre de Clifford, qui est fondamentale pour la théorie de l'électron de Dirac, est maintenant devenue importante dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie. En 1874, Clifford épousa Lucy Lane, alors déjà en train de faire ses premiers pas vers le succès en tant que romancier. Au cours de leurs quatre années de mariage, leurs salons dominicaux ont attiré de nombreuses personnalités scientifiques et littéraires célèbres. Après la mort prématurée de William, Lucy est devenue une amie proche et une confidente d'Henry James. Parmi son large cercle d'amis se trouvaient George Eliot, Rudyard Kipling, Thomas Hardy, Oliver Wendell Holmes Jr., Thomas Huxley, Leslie Stephen et Virginia Woolf.

Hermann Günther Grassmann (15 avril 1809 - 26 septembre 1877) était un mathématicien allemand, mieux connu comme mathématicien et linguiste. Son travail mathématique a été peu noté jusqu'à ce qu'il soit dans la soixantaine. Il était aussi physicien, néohumaniste, universitaire généraliste et éditeur.

William Kingdon Clifford (4 mai 1845 - 3 mars 1879) était un mathématicien et philosophe anglais.


Google Summer of Code

CGAL est une bibliothèque de logiciels qui offre un certain nombre de structures de données géométriques et d'algorithmes fiables. Les composants CGAL fonctionnent en 2D et 3D, et parfois dans des dimensions arbitraires. Les exemples de composants incluent les enveloppes convexes, la décomposition convexe, les triangulations de Delaunay, les diagrammes de Voronoi, les structures de données de maillage de surface polygonale, la génération de maillage, les opérations booléennes, les calculs d'enveloppe, la détection d'intersection, la reconstruction de surface et les surfaces de subdivision.

CGAL est utilisé dans une variété de domaines d'application tels que CAD/CAM (conception et modélisation assistées par ordinateur), SIG (systèmes d'information géographique), géophysique, traitement d'images, biologie moléculaire, robotique, planification de mouvement et graphiques.

CGAL est écrit en C++ et adhère rigoureusement au paradigme de la programmation générique.

CGAL est devenu un projet Open Source en 2003. La plupart de CGAL est sous la licence GPL v3+, et certaines parties principales sont sous la LGPL v3+. Les versions semestrielles comptent actuellement environ 10 000 téléchargements. CGAL est soutenu commercialement par la société spin-off GeometryFactory.


Paramètres/drapeaux des modules

  • -b ne pas construire le fichier topo par défaut le fichier topo est écrit
  • -t créer une nouvelle table, par défaut
  • -u ne pas créer de nouvelle table
  • -z écrire une carte vectorielle en 3D (si l'entrée était en 2D)
  • carte carte vectorielle d'entrée pour les modules sans sortie
  • saisir carte vectorielle d'entrée
  • production carte vectorielle de sortie
  • taper type d'éléments : point, ligne, limite, centre de gravité, aire
  • chat catégorie ou liste de catégories (exemple : 1,5,9-13,35)
  • couche numéro ou nom du calque
  • condition de l'instruction SQL pour la sélection des enregistrements
  • colonne nom de la colonne (dans la table externe)

La représentation et le raisonnement des objets dans les systèmes d'information géographique (SIG) vectoriels sont basés sur la géométrie euclidienne. La géométrie euclidienne est construite sur le premier postulat d'Euclide, affirmant que deux points déterminent de manière unique une ligne. Ce postulat rend les constructions géométriques sans ambiguïté et fournit ainsi la base d'un raisonnement géométrique cohérent. Il est valable pour les points et les lignes de coordonnées exactes, mais est violé si les points et les lignes sont autorisés à avoir une extension. À titre d'exemple pour un point qui a une extension, considérons une entité ponctuelle qui représente la ville de Vienne dans une représentation cartographique SIG à petite échelle. Les constructions géométriques avec une telle caractéristique ponctuelle produisent facilement des incohérences dans les données. Le présent article aborde la question de la cohérence en formalisant le premier postulat d'Euclide pour les primitives géométriques qui ont une extension.

Nous identifions une liste de six conséquences de l'introduction de l'extension : Ce sont de « nouvelles qualités » qui ne sont pas présentes dans le raisonnement géométrique exact, mais doivent être prises en compte lors de la formalisation du premier postulat d'Euclide pour les primitives étendues. Une conséquence importante est la tolérance positionnelle de la relation d'incidence (relation "sur"). Comme autre conséquence, l'égalité des primitives géométriques devient une question de degré. Pour rendre compte de ce fait, nous proposons une formalisation du premier postulat d'Euclide dans la logique floue de la norme t de ukasiewicz. Un modèle de la formalisation proposée est donné dans le plan projectif à métrique elliptique. Ce n'est pas une restriction, puisque la métrique elliptique est localement euclidienne. Nous introduisons le raisonnement géométrique gradué avec Rational Pavelka Logic comme moyen d'approximation et de propagation de la tolérance de position à travers les étapes d'un processus de construction géométrique. Étant donné que les axiomes (postulats) de la géométrie se construisent les uns sur les autres, la formalisation proposée du premier postulat d'Euclide fournit un élément constitutif d'un calcul géométrique qui tient compte de la tolérance de position d'une manière cohérente.

La nouvelle contribution de l'article est de définir le raisonnement géométrique avec des primitives étendues comme un calcul qui propage la tolérance de position. Une autre nouveauté est l'approche axiomatique de l'incertitude de position et le problème de cohérence associé.


Géométrie computationnelle - Printemps 2010

Le cours couvre les algorithmes fondamentaux pour résoudre des problèmes géométriques tels que le calcul d'enveloppes convexes, l'intersection de segments de ligne, les diagrammes de Voronoï, la triangulation de polygones et la programmation linéaire dans un espace de faible dimension. Nous discuterons également de plusieurs applications des algorithmes géométriques à la résolution de problèmes en robotique, SIG (systèmes d'information géographique), infographie, etc.

Bibliographie:

Le manuel principal du cours est
Géométrie computationnelle : algorithmes et applications (CGAA), 2e ou 3e édition
par M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars et O. Schwarzkopf.

Devoirs, examen et note :

Bien que les notes des devoirs ne soient utilisées que pour améliorer la note finale, la remise des devoirs est obligatoire et une condition préalable pour passer l'examen.

N° de mission 1 (fichier pdf), date limite : 15 mars 2010.

N° de mission 2 (fichier pdf), date limite : 12 avril 2010.

N° de mission 3 (fichier pdf), date limite : 24 mai 2010.

N° de mission 4 (fichier pdf), date limite : 7 juin 2010.

Résumé du cours :

Pour un aperçu du cours, voir par exemple, le résumé du cours dans le cours de géométrie computationnelle 2008 .

22.2.10 Qu'est-ce que la géométrie computationnelle ? Plan de cours, motivation et techniques (à suivre). Algorithmes naïfs d'enveloppe convexe (voir le chapitre 3 du livre d'O'Rourke). Test d'orientation (côté de ligne). Emballage cadeau. Algorithme O(n log n) de Graham (chapitre 1 dans CGAA). 1.3.10 Suite du calcul de la coque convexe Intersection du segment de ligne

Algorithme O(n log n) de Graham (chapitre 1 dans CGAA). Borne inférieure pour les algorithmes d'enveloppe convexe.

Algorithme sensible à la sortie pour calculer les intersections des segments de ligne : le balayage plan de Bentley Ottmann (chapitre 2 dans CGAA).

8.3.10 La liste d'arêtes doublement connectées (DCEL) et la superposition de subdivisions planaires (CGAA, chapitre 2).

Une preuve de la formule d'Euler (d'après "Proofs from The Book" d'Aigner et Ziegler).
L'algorithme Douglas-Peuker pour la simplification des lignes (voir la page Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramer-Douglas-Peucker_algorithm.
dont les références incluent l'amélioration Hershberger-Snoeyink que nous avons discutée).

15.3.10
Triangulation polygonale Problèmes de galerie d'art

Nous avons montré que les gardes $lfloor n/3 floor$ sont parfois nécessaires et toujours suffisantes pour garder un polygone simple à n sommets. Nous avons montré que tout polygone simple peut être triangulé, que le graphe de triangulation est 3-colorable et que le dual du graphe de triangulation est un arbre.

Un algorithme naïf qui imite la preuve d'existence de la triangulation peut trianguler un polygone simple à n sommets en un temps O(n^3). Un algorithme plus efficace le fait en O(nlog n) en décomposant d'abord un polygone en polygones monotones, puis en triangulant chacun des sous-polygones monotones résultants.

Le matériel couvert en classe peut être trouvé dans le livre d'O'Rourke, chapitres 1 et 2, et dans CGAA, chapitre 3. (La description de la façon de décomposer un polygone en polygones y-monotones suit la présentation d'O'Rourke.)
Nous avons aussi montré que Omega(n^ <3/2>gardes sont parfois nécessaires pour garder un polyèdre à n sommets. La construction est due à Seidel et sa présentation est tirée du livre Théorèmes et algorithmes des galeries d'art par J. O'Rourke.

Enfin, pour en revenir à la superposition de carte, nous avons remarqué l'implication de la superposition de carte sur les opérations booléennes sur les polygones
voir CGAA Section 2.4.

12.4.10 Le problème du casting. Intersection demi-plan. Introduction à la programmation linéaire. Un algorithme incrémental déterministe pour la PL en 2D (CGAA, chapitre 4).
26.4.10 La programmation linéaire s'est poursuivie. Un algorithme randomisé pour LP en 2D. Le cas illimité en 2D
croquis de LP en 3D. Le problème du disque englobant minimum (CGAA, chapitre 4). Le test en cercle. 3.5.10 Plus de détails sur l'algorithme de disque englobant minimum et le test en cercle.
Recherche de plage orthogonale I : arbres-kd et arbres de plage. CGAA, chapitre 5.
10.5.10 Cette leçon ne durera que jusqu'à 17h10. Un cours de maquillage aura lieu le vendredi 28 mai à 10h00 (plus de détails seront donnés à l'approche de cette journée).
Recherche de gamme orthogonale II: Le cas de grande dimension. Assouplissement de l'hypothèse de position générale. Cascade fractionnée. CGAA, chapitre 5.
17.5.10 Cartes trapézoïdales et localisation des points planaires. CGAA, chapitre 6.
24.5.10 Deux conférences invitées : Raimund Seidel de l'Université de la Sarre sur l'analyse de Barckward des algorithmes aléatoires et Pankaj Agarwal de l'Université Duke sur les ensembles de base.
Introduction aux diagrammes de Voronoï.
28.5.10 vendredi (leçon de maquillage) Diagrammes de Voronoï des points du plan : structure, complexité, et algorithme de Fortune. CGAA, chapitre 7.
31.5.10 Dualité Point-Ligne, agencements de lignes dans le plan, théorème de zone et construction incrémentale de l'agencement. Application au calcul de l'écart demi-plan dans un carré. CGAA, chapitre 8. Nous avons également montré une application pour trouver le triangle d'aire minimale déterminé par un ensemble de points dans le plan voir l'article The Power of Geometric Duality, par Chazelle et al.


Voir la vidéo: Introduction to GIS Analysis with GeoPandas using Python (Octobre 2021).