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Comment effectuer une trilatération en utilisant 3 points lat/long sans distances ?


J'ai lu ce fil Trilatération utilisant 3 points de latitude et de longitude, et 3 distances expliquant la trilatération utilisant 3 latitude et longitude avec distance mesurée.

Le problème est que je veux trouver un emplacement cible inconnu avec seulement 3 coordonnées de latitude et de longitude connues sans connaître chaque point de distance. Par exemple, j'ai 3 longitudes et latitudes suivantes :

lat="-6.28530175" lon="106.9004975375"
lat="-6.28955287" lon="106.89573839"
lat="-6.28388865789474" lon="106.908087643421"

Merci beaucoup :)


Sur la base de la réponse de @DEWright, je cherche sur Google pour en savoir plus et j'obtiens ce forum suivant http://www.coderanch.com/t/453432/Programming/implement-cell-triangulation-mobile-phones, il donne 3 étapes pour triangulation. Le problème, je ne pouvais pas comprendre ce qu'il voulait dire à propos de "Calculer la distance depuis la première tour en fonction de la vitesse qui donne une valeur de rayon".
Et avec la suggestion de @Kirk Kuykendall je décide de mettre mes 3 lat/long sur google map et j'obtiens cette image suivante :

Où :
A, B, C : Emplacement des tours cellulaires
A : latitude -6.28955287, lon 106.89573839 avec tour de téléphonie cellulaire Radius 6000m
B : latitude -6.28530175, lon 106.9004975375 avec tour de téléphonie cellulaire Radius 6000m, et
C : latitude -6.28388865789474, lon 106.908087643421 avec tour de téléphonie cellulaire Radius 6000m

Maintenant, avec ces données puis-je faire une triangulation pour obtenir ma position réelle ? Et comment est la méthode mathématique? J'ai essayé de modifier le code phyton pour supprimer la variable de distance de @wwnick dans ce fil Trilatération en utilisant 3 points de latitude et de longitude, et 3 distances mais jusqu'à présent je n'ai pas trouvé la réponse.


Oui, je suis d'accord que je ne vois pas comment obtenir l'emplacement exact sans distance. Vous seriez dans cette situation :

Ainsi, vous ne seriez en mesure de dire que dans une certaine zone où vous vous trouviez. Et c'est avec seulement un tampon de 1000m (rayon). Votre zone tampon de 6000 m a un tel chevauchement que l'emplacement potentiel serait énorme.

Les solutions seraient de :

  1. Obtenez une sorte de mesure de distance (même si c'est approximatif)
  2. Utiliser plus de tours cellulaires
  3. Utiliser des tours cellulaires mieux placées

Par tours cellulaires mieux placées, j'entends que ces trois forment un triangle très plat. Un triangle plus équilatéral donnerait des zones de chevauchement plus petites, ce qui signifie une position plus précise.


Votre réponse vous fera faire des cercles concentriques rayonnant à partir de chaque point ; lorsque les trois se croiseront, vous aurez notre point de vue. Vous pouvez donc avoir un rayon de 15 milles, un de 10 milles et un de 25 milles, mais à un point dans l'espace, les trois se croiseront ou auront un point moyen à se croiser qui représentera votre point d'origine.
Dans EMS, nous utilisons beaucoup cette méthode de triangulation de Cell Towers ; mais c'est programmatique de notre côté car un signal cellulaire ne donne pas votre portée ou votre relèvement, vous devez utiliser la triangulation.


Coordonnées d'un point à partir de 2 ou 3 points connus avec des distances

Je voudrais calculer un point (lat et lon) dans trois cas :

  1. Trois points sont disponibles avec leurs distances à ma position
  2. Deux points sont disponibles avec leurs distances à ma position

Pour 1. cas j'ai déjà une solution Trilatération Method Android Java

Mais pour le cas 2. je n'ai rien eu.

Quelqu'un a-t-il une idée, comment puis-je calculer ce point en connaissant deux autres?

Existe-t-il des bibliothèques Java (ou au moins un pseudocode) pour des tâches "géo" similaires ?

Voici une image pour un problème en deux points. L'un d'eux est derrière un mur, donc je ne prends qu'une décision, lequel des deux est le meilleur (en utilisant Bluetooth Low Energy, je peux le faire en comparant RSSI)


P1-P2-Distance

Étape 1: Maintenant, comment puis-je calculer les coordonnées relatives de ces points ?
J'ai pensé que le premier point va à 0,0,0 donc le second est à 30,0,0.
Après cela, les troisièmes points peuvent être calculés en trouvant le croisement des 2 cercles des points 1 et 2 avec leurs distances au point 3 (50 et 40 respectivement). Comment faire ça mathématiquement ? (même si j'ai pris ces chiffres simples pour une représentation facile de la situation dans mon esprit). De plus, je ne sais pas comment obtenir la réponse d'une manière mathématique correcte, le troisième point est à 30,40,0 (ou 30,0,40 mais je vais l'ignorer).
Mais obtenir le quatrième point n'est pas aussi facile que cela. Je pensais que je devais utiliser 3 sphères pour calculer le croisement pour obtenir le point, mais comment faire ?

Étape 2: Après avoir compris comment calculer cet exemple "simple", je souhaite utiliser plus de points inconnus. Pour chaque point, il y a au minimum 1 distance donnée à un autre point pour le "lier" aux autres. Si les coordonnées ne peuvent pas être calculées à cause de ses degrés de liberté, je veux ignorer toutes les possibilités sauf une que je choisis au hasard, mais par rapport aux distances connues.

Étape 3: Maintenant, la dernière étape devrait être la suivante : chaque distance mesurée est un peu incorrecte en raison de la situation réelle. Donc, s'il y a plus de 1 distances pour une paire de points donnée, les distances sont moyennées. Mais en raison des distances imprécises, il peut être difficile de déterminer l'emplacement exact (relatif) d'un point. Je veux donc faire la moyenne des différents emplacements possibles jusqu'à celui "optimal".


Contenu

Avantages et inconvénients de la navigation et de la surveillance des véhicules Modifier

Les systèmes de navigation et de surveillance impliquent généralement des véhicules et nécessitent qu'une entité gouvernementale ou une autre organisation déploie plusieurs stations qui utilisent une forme de technologie radio (c'est-à-dire utilisent des ondes électromagnétiques). Les avantages et les inconvénients de l'utilisation d'une véritable multilatération de plage pour un tel système sont indiqués dans le tableau suivant.

Avantages Désavantages
Les emplacements des stations sont flexibles, ils peuvent être placés de manière centrale ou périphérique Souvent, un utilisateur doit avoir à la fois un émetteur et un récepteur
La précision se dégrade lentement avec la distance par rapport au groupe de stations La précision du système coopératif est sensible à l'erreur de rotation de l'équipement
Nécessite une station de moins qu'un système de multilatération de pseudo-distance Ne peut pas être utilisé pour la surveillance furtive
La synchronisation de la station n'est pas exigeante (basée sur la vitesse du point d'intérêt, et peut être résolue à l'estime) La surveillance non coopérative implique des pertes de trajet jusqu'à la quatrième puissance de distance

La multilatération à portée réelle est souvent opposée à la multilatération (à pseudo portée), car les deux nécessitent une forme de portée utilisateur vers plusieurs stations. La complexité et le coût de l'équipement de l'utilisateur sont probablement le facteur le plus important pour limiter l'utilisation de la véritable multilatération de la portée pour la navigation et la surveillance des véhicules. Certaines utilisations ne sont pas le but initial du déploiement du système - par exemple, la navigation aérienne DME/DME.

Obtention des plages Modifier

Pour des portées et des erreurs de mesure similaires, un système de navigation et de surveillance basé sur une multilatération de portée réelle fournit un service sur une zone 2D ou un volume 3D considérablement plus grand que les systèmes basés sur une multilatération de pseudo-distance. Cependant, il est souvent plus difficile ou plus coûteux de mesurer de vraies distances que de mesurer des pseudo-distances. Pour des distances allant jusqu'à quelques kilomètres et des emplacements fixes, la véritable portée peut être mesurée manuellement. Cela a été fait dans l'arpentage pendant plusieurs milliers d'années, par exemple, en utilisant des cordes et des chaînes.

Pour des distances plus longues et/ou des véhicules en mouvement, un système radio/radar est généralement nécessaire. Cette technologie a été développée pour la première fois vers 1940 en conjonction avec le radar. Depuis, trois méthodes ont été utilisées :

  • Mesure de portée bidirectionnelle, une partie active - C'est la méthode utilisée par les radars traditionnels (parfois appelée primaire radars) pour déterminer la portée d'une cible non coopérative, et maintenant utilisé par les télémètres laser. Ses principales limitations sont que : (a) la cible ne s'identifie pas, et dans une situation de cibles multiples, une mauvaise affectation d'un retour peut se produire (b) le signal de retour est atténué (par rapport au signal transmis) par la quatrième puissance de la portée véhicule-station (ainsi, pour des distances de plusieurs dizaines de kilomètres ou plus, les stations nécessitent généralement des émetteurs de haute puissance et/ou des antennes larges/sensibles) et (c) de nombreux systèmes utilisent la propagation en visibilité directe, ce qui limite leur s'étend à moins de 20 miles lorsque les deux parties sont à des hauteurs similaires au-dessus du niveau de la mer.
  • Mesure de distance bidirectionnelle, les deux parties actives - Cette méthode aurait été utilisée pour la première fois pour la navigation par le système de guidage d'avion Y-Gerät mis en service en 1941 par la Luftwaffe. Il est maintenant utilisé à l'échelle mondiale dans le contrôle du trafic aérien - par exemple, secondaire surveillance radar et navigation DME/DME. Il exige que les deux parties aient à la fois des émetteurs et des récepteurs, et peut exiger que les problèmes d'interférence soient résolus.
  • Mesure de portée unidirectionnelle – Le temps de vol (TOF) de l'énergie électromagnétique entre plusieurs stations et le véhicule est mesuré en fonction de la transmission par une partie et de la réception par l'autre. Il s'agit de la méthode la plus récemment développée, et a été rendue possible par le développement des horloges atomiques elle nécessite que le véhicule (utilisateur) et les stations aient des horloges synchronisées. Il a été démontré avec succès avec Loran-C et GPS. [6][7]

Multilatération de gamme réelle les algorithmes peuvent être partitionnés en fonction (a) de la dimension de l'espace du problème (généralement deux ou trois), (b) de la géométrie de l'espace du problème (généralement cartésienne ou sphérique) et (c) de la présence de mesures redondantes (plus que la dimension de l'espace du problème).

Deux dimensions cartésiennes, deux plages obliques mesurées (Trilatération) Modifier

Une solution analytique est probablement connue depuis plus de 1 000 ans et est donnée dans plusieurs textes. [8] De plus, on peut facilement adapter des algorithmes pour un espace cartésien à trois dimensions.

L'algorithme le plus simple utilise une géométrie analytique et un cadre de coordonnées basé sur une station. Ainsi, considérons les centres de cercle (ou stations) C1 et C2 dans la figure 1 qui ont des coordonnées connues (par exemple, ont déjà été levés) et donc dont la séparation U est connue. La figure 'page' contient C1 et C2. Si un troisième « point d'intérêt » P (par exemple, un véhicule ou un autre point à étudier) est à un point inconnu ( x , y ) , alors le théorème de Pythagore donne

Bien qu'il existe de nombreuses améliorations, l'équation 1 est la relation de multilatération de gamme vraie la plus fondamentale. La navigation DME/DME des aéronefs et la méthode de trilatération de l'arpentage sont des exemples de son application. Pendant la Seconde Guerre mondiale, Hautbois et pendant la guerre de Corée, SHORAN a utilisé le même principe pour guider les avions en fonction des distances mesurées vers deux stations au sol. SHORAN a ensuite été utilisé pour l'exploration pétrolière en mer et pour la prospection aérienne. Le système de relevé aérien australien Aerodist utilisait une multilatération cartésienne de la portée réelle en 2D. [9] Ce scénario 2D est suffisamment important pour que le terme trilatération est souvent appliqué à toutes les applications impliquant une ligne de base connue et deux mesures de portée.

La ligne de base contenant les centres des cercles est un axe de symétrie. Les solutions correctes et ambiguës sont perpendiculaires et à égale distance de (sur les côtés opposés de) la ligne de base. Habituellement, la solution ambiguë est facilement identifiée. Par exemple, si P est un véhicule, tout mouvement vers ou loin de la ligne de base sera opposé à celui de la solution ambiguë ainsi, une mesure brute du cap du véhicule est suffisante. Un deuxième exemple : les géomètres savent bien de quel côté de la ligne de base P mensonges. Un troisième exemple : dans les applications où P est un avion et C1 et C2 sont sur le terrain, la solution ambiguë est généralement souterraine.

Si nécessaire, les angles intérieurs du triangle C1-C2-P peut être trouvé en utilisant la loi trigonométrique des cosinus. Aussi, si besoin, les coordonnées de P peut être exprimé dans un deuxième système de coordonnées mieux connu - par exemple, le système universel transverse de Mercator (UTM) - à condition que les coordonnées de C1 et C2 sont connus dans ce second système. Les deux sont souvent effectués en arpentage lorsque la méthode de trilatération est employée. [10] Une fois les coordonnées de P sont établis, des lignes C1-P et C2-P peuvent être utilisés comme nouvelles lignes de base et des points supplémentaires sondés. Ainsi, de vastes zones ou distances peuvent être étudiées sur la base de plusieurs triangles plus petits, appelés traverser.

Une solution trigonométrique est également possible (cas côté-côté-côté). Aussi, une solution utilisant des graphiques est possible. Une solution graphique est parfois employée lors de la navigation en temps réel, en superposition sur une carte.


Comment fonctionnent les récepteurs GPS

Nos ancêtres ont dû prendre des mesures assez extrêmes pour ne pas se perdre. Ils érigèrent des repères monumentaux, rédigèrent laborieusement des cartes détaillées et apprirent à lire les étoiles dans le ciel nocturne.

Les choses sont beaucoup, beaucoup plus faciles aujourd'hui. Pour moins de 100 $, vous pouvez vous procurer un gadget de poche qui vous dira exactement où vous vous trouvez sur Terre à tout moment. Tant que vous avez un récepteur GPS et une vue dégagée du ciel, vous ne serez plus jamais perdu.

Dans cet article, nous découvrirons comment ces guides pratiques réussissent cette astuce incroyable. Comme nous le verrons, le Global Positioning System est vaste, coûteux et implique beaucoup d'ingéniosité technique, mais les concepts fondamentaux à l'œuvre sont assez simples et intuitifs.

Quand les gens parlent de "a GPS", ils veulent généralement dire un Récepteur GPS. le Système de positionnement global (GPS) est en fait un constellation de 27 satellites en orbite terrestre (24 en fonctionnement et trois supplémentaires en cas de panne). L'armée américaine a développé et mis en œuvre ce réseau de satellites en tant que système de navigation militaire, mais l'a rapidement ouvert à tout le monde.

Chacun de ces satellites solaires de 3 000 à 4 000 livres fait le tour du globe à environ 12 000 miles (19 300 km), effectuant deux rotations complètes chaque jour. Les orbites sont disposées de telle sorte qu'à tout moment, n'importe où sur Terre, il y ait au moins quatre satellites "visibles" dans le ciel.

Le travail d'un récepteur GPS consiste à localiser au moins quatre de ces satellites, à déterminer la distance de chacun et à utiliser ces informations pour déduire sa propre position. Cette opération est basée sur un principe mathématique simple appelé trilatération. La trilatération dans l'espace tridimensionnel peut être un peu délicate, nous allons donc commencer par une explication de la trilatération bidimensionnelle simple.

Imaginez que vous êtes quelque part aux États-Unis et que vous êtes TOTALEMENT perdu -- pour une raison quelconque, vous n'avez absolument aucune idée d'où vous êtes. Vous trouvez un local sympathique et demandez : « Où suis-je ? » Il dit : « Vous êtes à 625 milles de Boise, Idaho. »

C'est un fait agréable et dur, mais il n'est pas particulièrement utile en soi. Vous pourriez être n'importe où sur un cercle autour de Boise qui a un rayon de 625 miles, comme ceci :

Vous demandez à quelqu'un d'autre où vous êtes, et elle dit : "Vous êtes à 690 miles de Minneapolis, Minnesota." Maintenant, vous arrivez quelque part. Si vous combinez ces informations avec les informations de Boise, vous avez deux cercles qui se croisent. Vous savez maintenant que vous devez être à l'un de ces deux points d'intersection, si vous êtes à 625 milles de Boise et à 690 milles de Minneapolis.

Si une troisième personne vous dit que vous êtes à 615 milles de Tucson, en Arizona, vous pouvez éliminer l'une des possibilités, car le troisième cercle ne croisera qu'un de ces points. Vous savez maintenant exactement où vous êtes -- Denver, Colorado.

Ce même concept fonctionne également dans l'espace tridimensionnel, mais vous avez affaire à sphères au lieu de cercles. Dans la section suivante, nous examinerons ce type de trilatération.

Fondamentalement, la trilatération tridimensionnelle n'est pas très différente de la trilatération bidimensionnelle, mais c'est un peu plus difficile à visualiser. Imaginez que les rayons des exemples précédents partent dans toutes les directions. Ainsi, au lieu d'une série de cercles, vous obtenez une série de sphères.

Si vous savez que vous êtes à 10 miles du satellite A dans le ciel, vous pourriez être n'importe où sur la surface d'une énorme sphère imaginaire avec un rayon de 10 miles. Si vous savez également que vous êtes à 15 miles du satellite B, vous pouvez chevaucher la première sphère avec une autre sphère plus grande. Les sphères se coupent en un cercle parfait. Si vous connaissez la distance à un troisième satellite, vous obtenez une troisième sphère, qui coupe ce cercle en deux points.

La Terre elle-même peut agir comme une quatrième sphère - un seul des deux points possibles sera en fait à la surface de la planète, vous pouvez donc éliminer celui de l'espace. Cependant, les récepteurs se tournent généralement vers quatre satellites ou plus pour améliorer la précision et fournir des informations d'altitude précises.

Afin de faire ce calcul simple, le récepteur GPS doit donc savoir deux choses :

  • La position d'au moins trois satellites au-dessus de vous
  • La distance entre vous et chacun de ces satellites

Le récepteur GPS comprend ces deux choses en analysant les hautes fréquences et les faibles puissances. signaux radio des satellites GPS. Les meilleures unités ont plusieurs récepteurs, elles peuvent donc capter les signaux de plusieurs satellites simultanément.

Les ondes radio sont de l'énergie électromagnétique, ce qui signifie qu'elles voyagent à la vitesse de la lumière (environ 186 000 miles par seconde, 300 000 km par seconde dans le vide). Le récepteur peut déterminer la distance parcourue par le signal en chronométrant le temps qu'il a fallu au signal pour arriver. Dans la section suivante, nous verrons comment le récepteur et le satellite fonctionnent ensemble pour effectuer cette mesure.

Sur la page précédente, nous avons vu qu'un récepteur GPS calcule la distance aux satellites GPS en chronométrant le trajet d'un signal du satellite au récepteur. Il s'avère qu'il s'agit d'un processus assez élaboré.

À un moment donné (disons minuit), le satellite commence à émettre une longue séquence numérique appelée code pseudo-aléatoire. Le récepteur commence à exécuter le même modèle numérique également exactement à minuit. Lorsque le signal du satellite atteint le récepteur, sa transmission du motif sera un peu en retard par rapport à la lecture du motif par le récepteur.

La durée du retard est égale au temps de parcours du signal. Le récepteur multiplie ce temps par la vitesse de la lumière pour déterminer la distance parcourue par le signal. En supposant que le signal voyage en ligne droite, il s'agit de la distance entre le récepteur et le satellite.

Pour effectuer cette mesure, le récepteur et le satellite ont tous deux besoin d'horloges pouvant être synchronisées à la nanoseconde près. Pour créer un système de positionnement par satellite utilisant uniquement des horloges synchronisées, vous auriez besoin d'horloges atomiques non seulement sur tous les satellites, mais également dans le récepteur lui-même. Mais les horloges atomiques coûtent entre 50 000 et 100 000 $, ce qui les rend un peu trop chères pour un usage quotidien.

Le système de positionnement global a une solution intelligente et efficace à ce problème. Chaque satellite contient une horloge atomique coûteuse, mais le récepteur lui-même utilise une horloge à quartz ordinaire, qu'il réinitialise constamment.En un mot, le récepteur examine les signaux entrants de quatre satellites ou plus et évalue sa propre imprécision. En d'autres termes, il n'y a qu'une seule valeur pour le "temps actuel" que le récepteur peut utiliser. La valeur de temps correcte entraînera l'alignement de tous les signaux reçus par le récepteur en un seul point de l'espace. Cette valeur de temps est la valeur de temps détenue par les horloges atomiques de tous les satellites. Ainsi, le récepteur règle son horloge sur cette valeur de temps, et il a alors la même valeur de temps que toutes les horloges atomiques de tous les satellites. Le récepteur GPS obtient la précision de l'horloge atomique "gratuitement".

Lorsque vous mesurez la distance à quatre satellites localisés, vous pouvez dessiner quatre sphères qui se coupent toutes en un point. Trois sphères se croiseront même si vos chiffres sont très éloignés, mais quatre les sphères ne se couperont pas à un moment donné si vous avez mal mesuré. Étant donné que le récepteur effectue toutes ses mesures de distance en utilisant sa propre horloge intégrée, les distances seront toutes proportionnellement incorrect.

Le récepteur peut facilement calculer l'ajustement nécessaire qui provoquera l'intersection des quatre sphères en un point. Sur cette base, il réinitialise son horloge pour qu'elle soit synchronisée avec l'horloge atomique du satellite. Le récepteur le fait constamment chaque fois qu'il est allumé, ce qui signifie qu'il est presque aussi précis que les coûteuses horloges atomiques des satellites.

Pour que les informations de distance soient utiles, le récepteur doit également savoir où se trouvent réellement les satellites. Ce n'est pas particulièrement difficile car les satellites voyagent sur des orbites très hautes et prévisibles. Le récepteur GPS stocke simplement un almanach qui lui indique où chaque satellite devrait être à un moment donné. Des choses comme l'attraction de la lune et du soleil modifient très légèrement les orbites des satellites, mais le ministère de la Défense surveille en permanence leurs positions exactes et transmet tous les ajustements à tous les récepteurs GPS dans le cadre des signaux des satellites.

Dans la section suivante, nous examinerons les erreurs qui peuvent survenir et verrons comment le récepteur GPS les corrige.


Algorithme de localisation de trilatération basé sur des tests de point dans le triangle dans les réseaux de capteurs sans fil.

Les réseaux de capteurs sans fil (WSN) sont composés de petits nœuds à faible puissance de calcul et de capacité de communication qui détectent les informations sous forme de mots physiques. Les WSN ont été utilisés dans de nombreux domaines tels que la surveillance des feux de brousse, la surveillance de la qualité de l'eau, la détection des intrusions, la gestion des catastrophes, etc. La plupart des applications doivent connaître les positions des nœuds capteurs dans le réseau. Les processus de détermination de la position des nœuds dans les WSN sont définis comme la localisation [1].

La localisation des nœuds dans les WSN est une technologie clé qui a suscité un intérêt considérable pour la recherche ces dernières années. Les approches de localisation existantes sont divisées en deux catégories : les méthodes basées sur la plage et les méthodes sans plage. Les premiers supposent que la distance absolue et/ou les directions relatives des voisins peuvent être estimées par RSSI[2] (Received Signal Strength Indictor), TOA[3] (Time Of Arrival) ou TDOA[4] (Time Difference Of Arrival) Les algorithmes représentatifs incluent Euclidienne[5], N-hop-multilatération[6] et primitive coopérative de télémétrie[7] et ainsi de suite. La précision de ces algorithmes est élevée. Mais il est soumis au milieu environnant et s'appuie sur un matériel complexe. En revanche, les approches sans portée n'ont pas besoin de mesurer directement la distance ou les angles entre les nœuds, mais dépendent des informations de connectivité du réseau. Ainsi, ces algorithmes de localisation présentent les avantages d'un faible coût, d'une faible puissance et d'un matériel simple tout en étant peu précis par rapport à ceux basés sur la distance. Les algorithmes représentatifs sont APIT[8] (Approximate Point In Triangle Testing), DV-Hop[9], MDS-MAP[10], Amorphous Localization[11] et Centroid Localization[12] et ainsi de suite.

Dans les algorithmes basés sur la distance et sans distance, les processus de localisation comprennent généralement deux étapes : l'estimation de la distance ou des distances et la détermination des coordonnées. Une fois que les distances ou la plage de plusieurs références sont estimées par des méthodes basées sur la plage ou sans plage, les coordonnées des nœuds sont calculées par trilatération ou multilatération. Afin d'améliorer encore la précision de localisation de l'algorithme de trilatération, les caractéristiques de la trilatéralisation sont étudiées en profondeur dans l'article. On constate que les nœuds d'ancrage sélectionnés pour la trilatération affectent grandement la précision de la localisation. Ainsi, la trilatération basée sur l'algorithme TPITL (Point In Triangle testing Localization) est présentée dans l'article pour améliorer la précision de la localisation. Sans perte de généralité, nous considérons la localisation d'un réseau stationnaire dans un plan 2-D. Dans l'algorithme TPITL proposé, le test de point dans le triangle (PIT) est introduit pour sélectionner les nœuds d'ancrage (position connue à l'avance) pour la trilatération. Les nœuds d'ancrage sélectionnés construisent le plus petit triangle qui entoure le nœud inconnu. Parallèlement, les distances estimées pour la trilatération sont également utilisées dans les tests PIT pour réduire les erreurs de jugement par rapport à la méthode traditionnelle APIT.

Le reste du papier est organisé comme suit. Dans la section 2, les travaux connexes sont passés en revue. Dans la section 3, nous discutons de la précision de localisation de différents triangles d'ancrage avec différents emplacements géométriques et tailles. Les tests Point In Triangle basés sur les Distances (PITD) sont proposés dans la section 4. Ensuite, la Trilatération basée sur l'algorithme Point In Triangle testing Localization (TPITL) est présentée dans la section 5. Les résultats de simulation et les performances de l'algorithme sont analysés dans la section 6. Nous concluons ce travail dans la section 7.

De nombreux efforts ont été faits pour promouvoir la précision de la localisation. La contribution peut être conclue sous deux aspects : la réduction des erreurs d'estimation des distances et l'amélioration de la stratégie de détermination des coordonnées.

2.1 Schémas d'estimation des distances

Il existe deux manières d'estimer les distances entre les nœuds dans les WSN : les schémas directs et indirects. Les anciens schémas sont complétés par un module physique. Les technologies habituellement utilisées sont TOA, TDOA et RSSI. Dans la technique TOA, tous les capteurs transmettent un signal avec une vitesse prédéfinie à leurs voisins. Ensuite, les nœuds renvoient chacun un signal à leurs voisins et les temps de transmission et de réception sont enregistrés. Ainsi, les distances entre les nœuds peuvent être calculées. TOA nécessite une synchronisation temporelle rigide. Comme TOA, TDOA est également une technique basée sur le temps. Cette technique nécessite que les nœuds transmettent deux signaux qui se déplacent à des vitesses différentes. Les nœuds peuvent calculer la distance entre les nœuds en utilisant les différences de temps qui sont arrivées. TDOA a besoin de périphériques matériels coûteux.

Contrairement aux techniques basées sur le temps, la technique RSSI utilise un modèle de propagation radio pour traduire la force du signal en distance. Comme la plupart des capteurs ont la fonction RSSI, cette méthode n'a pas besoin de matériel supplémentaire. Mais des problèmes tels que l'évanouissement par trajets multiples, les interférences de fond et la propagation irrégulière du signal affectent la précision de l'estimation de la distance. Un travail considérable a été fait pour atténuer les erreurs. Dans [13]Santiago Mazuelas et al. présentent une nouvelle méthode qui estime dynamiquement les modèles de propagation. Les modèles s'adaptent le mieux à l'environnement de propagation par RSS obtenu en temps réel. La référence [14] propose une localisation basée sur le lissage sigma-Kalman pour le positionnement intérieur. Dans [15], Ken-Ichi Itoh analyse les performances d'un algorithme de transfert basé sur la distance avec un critère supplémentaire de force relative du signal dans un environnement log-normal.

Les schémas d'estimation indirecte reposent sur la connectivité des nœuds. Le coût est faible tandis que les erreurs sont élevées par rapport aux schémas directs. Parmi ces méthodes, DV-Hop est un algorithme d'estimation indirecte typique. Le nombre de sauts minimum entre les nœuds est enregistré et la distance de saut moyenne est calculée dans l'algorithme. Ainsi, les distances entre les nœuds peuvent être estimées par simple multiplication. Les gens ont essayé de n'épargner aucun effort sur la recherche sur l'algorithme pour réduire les erreurs d'estimation. Dans [16], Radhika Nagpal dégrade le nombre de sauts entre les nœuds avec des informations sur les voisins de gradient pour favoriser la résolution de l'estimation des distances. Dans [17], la distance de saut moyenne est modifiée sur la base du principe du carré moyen minimum. Dans [18], différents niveaux de puissance sont utilisés pour diviser le nombre de sauts en différents degrés afin d'améliorer les informations de saut.

2.2 Stratégie de détermination des coordonnées

Il existe trois techniques de base de détermination des coordonnées dans les WSN : la triangulation, la trilatération et la multilatération. La triangulation est utilisée lorsque la direction du nœud plutôt que les distances est estimée. Cette méthode nécessite une antenne supplémentaire et a une mauvaise anti-interférence. Il n'est donc généralement pas utilisé dans les WSN.

La trilatération est basée sur le fait que la position d'un point sur un plan à deux dimensions peut être déterminée par ses distances par rapport à trois points de référence non colinéaires. Dans les WSN, le point de référence est le nœud d'ancrage. Les trois ancres non-conlinéaires construisent le triangle d'ancrage. La figure 1 montre le principe de la trilatération. Supposons que les sommets du triangle d'ancrage soient A, B et C. Les distances entre le nœud inconnu et les trois ancres sont [d.sub.A], [d.sub.B] et [d.sub.C]. En théorie, les cercles se coupent en un seul point, comme le montre la figure 1(a). Le point d'intersection est la position du nœud inconnu.

En fait, en raison des erreurs d'estimation des distances, les trois cercles ne se coupent pas en un seul point ou ne se coupent pas du tout. La figure 1(b) et la figure 1(c) représentent les circonstances.

Afin d'améliorer la précision de localisation de la trilatération et de la multilatération, les chercheurs de [19][20][21][22][23][24][25][26] ont beaucoup travaillé. Dans [19], l'approche itérative a été étudiée. Pour réduire l'accumulation d'erreurs causées par la localisation itérative, la référence [20] introduit un contrôle d'erreur et une formulation robuste pour les problèmes de localisation. Dans [21], le mécanisme temporel et le schéma de placement des triangles des nœuds d'ancrage sont présentés pour réduire les erreurs de localisation et prévenir les phénomènes anormaux causés par la localisation itérative. Dans [22], une qualité de trilatération (QoT) qui quantifie la relation géométrique des objets et le bruit de distance est proposée. Sur la base de QoT, les auteurs conçoivent un schéma de localisation itérative basé sur la confiance, dans lequel les nœuds sélectionnent dynamiquement la trilatération avec la quantité la plus élevée pour la localisation.

Dans [23], les auteurs proposent un algorithme de trilatération à combinaison alternée (ACT). Dans ACT, une position est calculée pour servir de sommet d'un polygone pondéré par trois ancres. Ensuite, un polygone pondéré du côté m est formé et l'emplacement du nœud inconnu est calculé par l'algorithme du centroïde. Pour réduire la complexité du calcul, la référence [24] étudie la valeur de m plus loin et propose différents m à définir avec un nombre différent d'ancres.

Dans [25], un algorithme de localisation compensée pondérée des nœuds d'ancrage basé sur la trilatération et l'algorithme de localisation centroïde est avancé. Lors du calcul des coordonnées du nœud inconnu, les erreurs peuvent être compensées en utilisant les propres capacités de localisation des ancres. Dans [26], les ancres sont optimisées et choisies pour calculer les positions des nœuds inconnus par trilatération.

Dans cet article, nous envisageons d'améliorer la précision de la trilatération en utilisant les informations de distances estimées dans la trilatération.

3. Triangle d'ancrage et précision de localisation

Dans [27], on observe que les erreurs d'estimation de position pour les nœuds inconnus dépendent de la position relative des nœuds d'ancrage.

Définition 1 : triangle d'ancrage. Supposons que les ancres voisines d'un nœud inconnu (nœuds d'ancrage dans le rayon de communication du nœud inconnu) constituent un ensemble A = <[A.sub.1], [A.sub.2]. [A.sub.N]>. Trois ancres quelconques de l'ensemble A composent un triangle d'ancrage pour le nœud inconnu. Il existe des triangles d'ancrage CN3 pour le nœud inconnu.

Les sous-sections suivantes traitent de la précision de la localisation des nœuds dans et hors des triangles d'ancrage ainsi que dans les grands et les petits triangles d'ancrage.

3.1 Précision de localisation des nœuds à l'intérieur et à l'extérieur du triangle

En trilatération, les erreurs d'estimation des distances entre le nœud inconnu et les nœuds d'ancrage voisins ont un grand impact sur la précision de localisation dans l'algorithme basé sur les ancres. Supposons que les erreurs de mesure des distances soient modélisées comme une distribution aléatoire gaussienne indépendante avec une moyenne et une variance Er nulles. Par exemple, si la distance réelle entre un nœud inconnu et un nœud d'ancrage est dr. La variance de l'erreur d'estimation est Ed. Alors la distance d'estimation de = dr + dr*Ed*N(0, 1).

Sur la figure 2, [DELTA][A.sub.1][A.sub.2][A.sub.3] est le triangle d'ancrage des nœuds [O.sub.1] et [O.sub.2 ]. [O.sub.1] est à l'intérieur du triangle d'ancrage tandis que [O.sub.2] est à l'extérieur. Supposons que [O.sub.2] est le point symétrique de [O.sub.1] sur la ligne [A.sub.1][A.sub.2], et les erreurs d'estimation des distances sont les mêmes pour les deux [O.sub. .1] et [O.sub.2]. La zone d'ombre DEF et FGH représentent la position possible dans laquelle les nœuds [O.sub.1] et [O.sub.2] se situent respectivement. Il est évident qu'une zone plus grande signifie une erreur plus grande. Il est prouvé dans l'annexe A que l'aire de DEF est plus petite que FGH. Cela signifie que l'erreur est plus faible si le nœud est à l'intérieur de son triangle d'ancrage sous la même erreur d'estimation des distances.

Pour valider la conclusion, la simulation est effectuée sur la plateforme Matlab7.0. La figure 3 montre les résultats de localisation des nœuds à l'intérieur et à l'extérieur du triangle d'ancrage. La longueur de la ligne représente l'erreur de localisation. On peut voir sur la figure 3 que le positionnement des nœuds dans le triangle d'ancrage surpasse celui des nœuds à l'extérieur.

3.2 Taille du triangle d'ancrage et erreur de localisation

La sous-section 3.1 valide le triangle d'ancrage qui incarne le nœud inconnu a des résultats de localisation plus efficaces que celui qui ouvre le nœud inconnu. Alors que la taille du triangle d'ancrage dans lequel se trouve le nœud inconnu a également un impact important sur la précision de la localisation.

Sur la figure 4, l'aire du triangle d'ancrage [DELTA][A.sub.1]'[A.sub.2]'[A.sub.3]' est plus grande que le triangle d'ancrage [DELTA][A.sub .1][A.sub.2][A.sub.3]. Nous définissons que [DELTA][A.sub.1]'[A.sub.2]'[A.sub.3]' est le grand triangle d'ancrage tandis que [DELTA][A.sub.1][A.sub .2][A.sub.3] est le petit. Le nœud inconnu O est situé dans les deux triangles d'ancrage. Supposons que la variance de l'erreur d'estimation des distances soit Er, la même pour les deux triangles d'ancrage. Les distances d'estimation entre O et [A.sub.1], [A.sub.2], [A.sub.3] sont [d.sub.1], [d.sub.2], [d.sub. .3]. Alors que les distances d'estimation entre O et [A.sub.1]', [A.sub.2]', [A.sub.3]' sont [d.sub.1]', [d.sub.2] ', [d.sub.3]'. Il est facile de prouver que [d.sub.1]' > [d.sub.1], [d.sub.2]' > [d.sub.2], [d.sub.3]' > [ d3] sous la même variance d'erreur d'estimation des distances. La zone de croix du cercle réel DEF représente la zone possible dans laquelle le point O se situe par trilatération du triangle d'ancrage [DELTA][A.sub.1][A.sub.2][A.sub.3], tandis que la zone de croix du cercle pointillé GHI est le résultat de la localisation avec [DELTA][A.sub.1]'[A.sub.2]'[A.sub.3]'. Il est évident que la zone d'ombre de GHI est plus grande que DEF, ce qui signifie que plus le triangle d'ancrage dans lequel se situe le nœud est grand, plus l'erreur de localisation est grande. La figure 5 montre les résultats de la simulation des nœuds dans le grand et le petit triangle d'ancrage respectivement.

3.3 Triangle d'ancrage efficace

D'après les sections 3.1 et 3.2, nous pouvons constater que le choix des ancres est très important dans la trilatération.

Définition 2 : triangle d'ancrage efficace. Le plus petit triangle d'ancrage des triangles d'ancrage qui incarnent le nœud inconnu est défini comme son triangle d'ancrage effectif.

Dans l'algorithme de trilatération, afin de réduire les erreurs de localisation, le triangle d'ancrage effectif doit être choisi pour localiser la position du nœud inconnu. Nous notons que le triangle d'ancrage effectif est un triangle dans lequel se trouve le nœud inconnu. Le problème est de savoir comment juger si un point de position inconnue se trouve à l'intérieur d'un triangle d'ancrage. Dans la section suivante, nous décrivons le test de point dans le triangle basé sur l'algorithme des distances et discutons des performances de cette méthode de test PIT dans les WSN.

4. Point dans le test de triangle basé sur la distance (PITD)

Une façon traditionnelle de vérifier si un point est dans un triangle est de vérifier si le point et le centre de gravité du triangle [DELTA]ABC sont du même côté de la ligne AB, AC et BC simultanément. S'ils satisfont la condition de manière synchrone, le point est à l'intérieur du triangle. Sinon, ce n'est pas le cas. Cela fonctionne, mais cela nécessite les coordonnées du point. Dans les WSN, le point à vérifier est le nœud inconnu dont les coordonnées sont inconnues.

Pour effectuer le test PIT dans ces circonstances, Tian He propose l'approximation PIT (APIT) dans [8]. L'idée de base derrière APIT est d'utiliser les informations du voisin pour émuler le mouvement du nœud. L'algorithme introduit la technique RSSI pour décider si un nœud est plus éloigné d'un nœud d'ancrage par rapport à ses nœuds voisins. La précision de l'APIT dépend en grande partie des voisins moyens (ANB, nombre moyen de nœuds voisins pour tous les nœuds de capteur. Elle est également définie comme la connectivité). Pour réduire les erreurs d'entrée et de sortie d'APIT, Zhou et Al. dans [28] analysent les raisons des erreurs de test APIT et présentent deux améliorations. Dans [29], un APIT amélioré basé sur la recherche de direction est proposé. L'algorithme amélioré résout le problème de faible précision dans un réseau clairsemé pour APIT, mais il introduit un nœud de direction de recherche supplémentaire. Nous étudions plus en détail les caractéristiques de la trilatération et constatons que les informations de distances estimées pour la trilatération peuvent être utilisées dans PIT pour réduire l'erreur de test. Ainsi, le test Point In Triangle basé sur l'algorithme Distance (PITD) est présenté dans l'article.

Dans les sous-sections suivantes, le principe de base du PITD est analysé et le pseudo-code du PITD est décrit en premier. Et puis les performances du PITD sont comparées à celles de l'APIT.

Il est évident que la relation géométrique des ancres affecte de manière significative la précision de la localisation. Dans [22], la qualité de la trilatération, une méthode à grain fin, est présentée pour fournir une évaluation quantitative des différentes formes de trilatération. Il est prouvé dans l'article que les positions d'estimation sont séparées autour du nœud à localiser en trilatération sous mesure de distances bruitées. De cette conclusion, nous pouvons conclure que la position d'estimation et les coordonnées réelles du nœud ont presque la même relation géométrique avec le triangle d'ancrage. Ainsi, afin de vérifier si le nœud inconnu est dans le triangle d'ancrage, les coordonnées du nœud peuvent être estimées par trilatération dans un premier temps. Ensuite, les coordonnées estimées sont utilisées pour effectuer le test PIT de manière traditionnelle. Les résultats du test peuvent être considérés comme les résultats du nœud inconnu.Contrairement à APIT, dont les erreurs de test dépendent largement de la densité de nœuds du réseau, la précision des tests de PITD est fortement affectée par les erreurs d'estimation des distances.

Le pseudo code de l'algorithme PITD est le suivant :

Algorithme 1 : test de point dans le triangle basé sur l'entrée Distances (PITD) :

1) Les coordonnées des sommets du triangle d'ancrage.

2) Les distances estimées du nœud inconnu à chaque sommet du triangle d'ancrage. Production:

Le drapeau si le nœud inconnu est dans ou hors du triangle d'ancrage. Procédure:

1 : pour (chaque triangle d'ancrage)

2 : Estimer la position du nœud inconnu avec trilatération. Supposons que les coordonnées de la position estimée soient Pxy.

3 : Calculer le centre de gravité Cxy du triangle d'ancrage.

4 : si Pxy et Cxy sont du même côté de la ligne AB, BC et AC simultanément

5: Le point est à l'intérieur du triangle.

7 : Le point est à l'extérieur du triangle.

4. 2 Évaluation des performances du PITD

Nous considérons un réseau statique avec 3 ancres et 100 nœuds qui sont placés aléatoirement dans un terrain rectangulaire 20x20. La scène de simulation est la même que la scène affichée sur la figure 3. Tous les nœuds sont dans le rayon de communication de chaque ancre. Le rayon de communication est de 30. Supposons que les erreurs de mesure des distances soient toujours modélisées comme une distribution aléatoire gaussienne indépendante avec une moyenne et une variance Er nulles. Le test de point dans le triangle est complété par l'algorithme PITD et APIT à la fois.

Les résultats de la simulation sont illustrés à la figure 6. Les erreurs de test PIT comprennent des erreurs d'entrée et de sortie. La figure 6(a) montre les résultats avec les voisins moyens (ANB) variant de 16 à 48 sous la variance d'erreur d'estimation des distances Er = 0,1. Quant à l'algorithme PITD, le pourcentage d'erreur reste presque constant, autour de 10%, sous les mêmes erreurs d'estimation des distances car la précision du PITD ne dépend pas de la densité de nœuds. Alors que les erreurs de test de l'APIT diminuent avec l'augmentation du nombre de nœuds, ce qui est cohérent avec les caractéristiques de l'APIT analysées dans la section 4.1. De toute évidence, PITD surpasse APIT. Sur la figure 6(b), le nombre de nœuds est une constante tandis que la variable d'erreur d'estimation des distances Er varie de 0,1 à 0,5. A partir de la figure, nous pouvons conclure que l'APIT n'est pas sensible aux erreurs d'estimation des distances. Alors que pour l'algorithme PITD, les erreurs de test augmentent avec l'augmentation des erreurs d'estimation des distances. Mais les erreurs de test sont toujours inférieures à celles de l'APIT.

Dans cette section, nous décrivons notre nouvel algorithme TPITL. Les hypothèses de réseau pour cet algorithme sont les suivantes :

(1) Tous les nœuds de capteurs sont placés au hasard. Chaque nœud supporte une technique de mesure d'estimation de distance, RSSI par exemple, pour estimer les distances à leurs nœuds voisins.

(2) Tous les nœuds capteurs ont le même rayon de communication R.

Dans l'algorithme TPITL, la procédure clé consiste à trouver le triangle d'ancrage effectif du nœud inconnu pour la trilatération. Afin de trouver le triangle d'ancrage effectif, tous les triangles d'ancrage du nœud doivent être développés dans un premier temps. Le test du point dans le triangle est ensuite effectué pour que le nœud inconnu sélectionne les triangles d'ancrage dans lesquels le nœud se situe. Une fois les triangles d'ancrage dans lesquels le nœud se trouve ont été trouvés, la plus petite zone d'entre eux est le triangle d'ancrage effectif. Les processus détaillés sont les suivants :

(1)Estimation des distances pour les nœuds inconnus

Dans la trilatération, l'estimation des distances est nécessaire. Comparée aux schémas d'estimation indirecte des distances, la technique RSSI est plus précise. Pendant ce temps, contrairement à d'autres schémas d'estimation directe, il n'a pas besoin de matériel supplémentaire. Ainsi, la technique RSSI est utilisée pour estimer les distances entre les nœuds inconnus et leurs nœuds d'ancrage voisins dans l'algorithme.

Supposons que le modèle d'évanouissement du canal soit conforme au modèle Okumura-Hata. En supposant que la puissance à un nœud [d.sub.0] mètres de l'émetteur est [PL.sub.0] dBm, la puissance où d mètres à l'émetteur est [30] :

[PL.sub.d] = [PL.sub.0] - 10[alpha]lg [d/[d.sub.0]] + [X.sub.[sigma]] (1)

Où [alpha] est l'exposant d'atténuation du canal RF. La valeur de [alpha] est égale à 2 en espace libre et varie de 3 à 6 en ville et banlieue. [X.sub.[sigma]] est une variable aléatoire avec la variance standard [sigma].

(2) Composition des triangles d'ancrage et test PIT

Supposons qu'il y ait N ancres voisines pour le nœud inconnu. Trois d'entre eux sont combinés pour composer un triangle d'ancrage. Il y a donc [C.sup.3.sub.N] des triangles d'ancrage. Ensuite, le nœud inconnu est utilisé pour tester les triangles d'ancrage dans lesquels il se trouve. PITD est introduit pour effectuer le test PIT. Supposons qu'il y ait des triangles d'ancrage en T dans lesquels le nœud se situe.

(3) Détermination du triangle d'ancrage effectif

Parmi les triangles d'ancrage en T, la plus petite surface d'entre eux est le triangle d'ancrage effectif. Pour réduire la complexité de calcul de l'algorithme, les sommes des distances entre le nœud inconnu et les sommets de chaque triangle d'ancrage sont enregistrées. Ensuite, la plus petite somme est considérée comme reflétant l'aire du triangle d'ancrage correspondant comme étant la plus petite.

(4) Positionnement pour le nœud inconnu

Le nœud inconnu estime sa position en utilisant les sommets du triangle d'ancrage effectif avec trilatération.

Il est nécessaire de mentionner que le triangle d'ancrage effectif pour certains nœuds ne sort peut-être pas du tout. Un nœud de ce type est défini comme un nœud orphelin. Le nœud orphelin peut être causé par deux raisons. La première est qu'il y a moins de trois ancres voisines, de sorte qu'il n'y a pas du tout de triangle d'ancre pour le nœud inconnu. L'autre raison est que le nœud inconnu est en dehors de tous les triangles d'ancrage. En TPITL, pour le premier cas, la position est estimée avec les coordonnées moyennes des ancres voisines. Pour ce dernier, la position est déterminée par multilatération au lieu de trilatération. Le pseudo-code de l'algorithme est le suivant :

Algorithme 2 : Trilatération basée sur l'algorithme de localisation des tests Point In Triangle (TPITL)

1) La matrice de coordonnées pour les ancres voisines du nœud inconnu.

2) La matrice des distances estimées du nœud inconnu aux ancres voisines. Production:

La position d'estimation pour le nœud inconnu.

1 : si le nombre d'ancres Voisins pour le nœud inconnu N>=3

2: Choisissez trois des N ancres comme sommets du triangle d'ancrage Ti.

3 : pour (chaque triangle d'ancrage Ti)

4: Testez si le nœud inconnu est dans le triangle d'ancrage via le PITD proposé.

5 : si (le nœud inconnu est dans le triangle d'ancrage)

6 : Ajoutez Ti à l'ensemble de triangles d'ancrage ET.

10 : Trouvez le plus petit triangle Te dans l'ensemble de triangles d'ancrage ET.

11 : Estimer la position du nœud inconnu avec trilatération en utilisant les sommets de Te.

13 : Estimer la position avec la multilatération.

16 : Les coordonnées moyennes des ancres sont les coordonnées d'estimation pour le nœud.

5.2 Raffinement de la localisation

Pour améliorer la précision de localisation des nœuds orphelins, TPITL est amélioré en introduisant des pseudo-ancres. Le nœud pseudo-ancre est le nœud inconnu qui est localisé avec le triangle d'ancrage effectif avant de localiser les nœuds orphelins. Dans l'étape de raffinement de la localisation, tous les nœuds voisins du nœud orphelin, y compris les nœuds d'ancrage voisins et les nœuds de pseudo-ancre voisins sont collectés pour composer des triangles d'ancrage. Ainsi, le triangle d'ancrage effectif peut être trouvé parmi les triangles d'ancrage. Sinon, l'étape est itérée jusqu'à ce que le triangle d'ancrage effectif pour le nœud orphelin soit construit.

La figure 7 montre le principe du raffinement de la localisation. Les nœuds 1, 2 et 3 sont des nœuds orphelins. Prenez le nœud orphelin 1 par exemple. La ligne brisée noire représente l'erreur de localisation avant raffinement et la ligne réelle représente l'erreur de localisation après raffinement. Dans le raffinement, les nœuds inconnus voisins 4, 5 et 6 sont mis à niveau en tant que pseudo-ancre. Ensuite, les nœuds 4, 5 et 6 sont ajoutés aux ancres voisines pour que le nœud 1 compose des triangles d'ancrage. Ainsi, un triangle d'ancrage efficace est construit pour localiser le nœud 1. Les résultats montrent que les erreurs de localisation pour les nœuds orphelins sont réduites après raffinement.

Le raffinement de la localisation augmente la précision de la localisation mais introduit des coûts de communication et de calcul supplémentaires.

6. Évaluation des performances

La simulation est implémentée sur la plate-forme Matlab7.0 pour vérifier l'efficacité de l'algorithme proposé.

6.1 Paramètres de simulation et paramètres système

Cette section décrit les paramètres de simulation et les paramètres système utilisés dans notre évaluation. Les performances des algorithmes Centroid Localization (CL), Multilateration Localization (ML) et TPITL sont comparées dans les expériences. CL et ML utilisent tous les deux toutes les ancres voisines du nœud inconnu pour la localisation. Le TPITL proposé n'utilise que les trois ancrages optimisés. CL est sans plage tandis que TPITL et ML sont basés sur la plage. La comparaison entre eux est représentative.

L'équation 1 de la sous-section 5.1 suppose qu'il existe un modèle radio circulaire parfait. Mais dans un environnement WSN réel, cette hypothèse est invalide. Dans [31], Zhou et al. introduire un modèle plus précis, Radio Irregularity Model (RIM). Le modèle est défini par l'équation 2.

[EXPRESSION MATHÉMATIQUE NON REPRODUCTIBLE EN ASCII] (2)

Ainsi, le modèle radio modifié est

[PL.sub.d] = [PL.sub.0] - 10[alpha] 1g[[dK.sub.i]/[d.sub.0]] + [X.sub.[sigma]] (3 )

Le paramètre DOI (Degree Of Irregularity) est utilisé pour désigner l'irrégularité du motif radio. Lorsque le DOI est égal à zéro, il n'y a pas de variation de rang, ce qui donne un modèle radio parfaitement circulaire, comme le montre l'équation 1. Pour s'assurer que notre simulation est proche de la scène réelle des WSN, l'équation de modèle modifiée 3 est utilisée dans notre évaluation.

Dans notre simulation, tous les nœuds sont placés au hasard dans un terrain rectangulaire 10x10. En supposant que tous les nœuds ont une fonction RSSI. Les nœuds d'ancrage sont sélectionnés au hasard. Les paramètres à l'échelle du système qui affectent directement les erreurs de localisation sont décrits comme suit : Numéro de nœud d'ancrage (AN) : Le nombre de nœuds d'ancrage.

Nombre total de nœuds (TN) : nombre de tous les nœuds de capteur de la scène, y compris les nœuds d'ancrage et les nœuds inconnus.

Pourcentage d'ancrage (AP) : nombre de nœuds d'ancrage divisé par le nombre total de nœuds.

La valeur peut être calculée par les deux paramètres décrits à l'aide de la formule : AP = AN /TN. Ce paramètre est modifié par la variation du nombre de nœuds d'ancrage (AN) dans notre simulation.

Rayon de communication (R) : la distance la plus éloignée atteinte par un nœud radio. En supposant que tous les nœuds ont le même rayon de communication R dans notre simulation.

Degré d'irrégularité (DOI) : le DOI est défini comme la variation maximale de la portée radio par degré unitaire de changement dans la direction de l'irrégularité du modèle radio.

Dans notre évaluation, la métrique de comparaison est l'erreur d'estimation de localisation. Toutes les erreurs d'estimation sont des erreurs liées, ce qui signifie que les erreurs sont normalisées pour s'unir à R. Les simulations sont mises en œuvre 10 fois ou plus pour la moyenne.

6.2 Résultats de simulation et analyse

Les résultats de simulation de différentes configurations de système sont explorés. Nous avons mené une variété d'expériences pour couvrir un large éventail de conditions, y compris la variation 1) Pourcentage d'ancrage (AP) 2) Rayon de communication R 3) Le nombre total de nœuds (TN) 4) DOI. Les erreurs de localisation avant et après raffinement sont comparées. Enfin, la complexité de l'algorithme est analysée.

6.2.1 Précision de la localisation lors de la variation du point d'accès

Dans cette expérience, nous étudions l'effet du pourcentage d'ancrage sur les erreurs de localisation. La figure 8 montre les résultats avec TN = 80 et DOI = 0. La figure 8(a) démontre que les erreurs d'estimation diminuent à mesure que AP augmente pour les trois algorithmes. Notre algorithme TPITL proposé surpasse considérablement les deux autres. Cependant, le TPITL est plus sensible à l'ajout d'AP. Parce que pour plus d'ancres, plus de triangles d'ancres peuvent être combinés. Ainsi, le triangle d'ancrage efficace optimisé est utilisé pour la trilatération dans TPITL afin d'améliorer la précision de la localisation.

Lorsque le rayon de communication R augmente de la figure 8(a) R = 4 à la figure 8(b) R = 5, les erreurs des trois algorithmes diminuent au même pourcentage d'ancrage. Mais les erreurs de ML et CL augmentent en contraste lorsque le pourcentage d'ancrage est supérieur à 30%. Cela signifie que trop d'ancres peuvent introduire plus d'erreurs d'estimation. Comme pour le TPITL, lorsque AP est supérieur à 30%, les erreurs d'estimation n'augmentent plus avec l'augmentation de AP. L'augmentation de l'AP n'est donc pas une méthode efficace pour améliorer la précision de la localisation lorsque l'AP est déjà au-dessus d'une valeur optimisée.

6.2.2 Précision de la localisation lors de la variation de R

La figure 9 explore l'effet du rayon de communication R sur les erreurs de localisation. Les erreurs d'estimation globales diminuent car plus d'ancres voisines sont ajoutées pour localiser le nœud inconnu à mesure que R augmente. Cela peut fournir plus d'informations de position pour les algorithmes. Si R est trop petit, par exemple inférieur à 3,5, les erreurs de localisation peuvent atteindre plus de 50 %. Comme sur la figure 9(b), la valeur du paramètre DOI 0,1, la précision du TPITL est réduite par rapport à la figure 9(a), le paramètre DOI 0. Cela se produit en raison des modèles radio irréguliers du modèle de transmission. Mais les erreurs n'augmentent pas si significativement pour CL.

6.2.3 Précision de localisation lors de la variation de TN

Dans cette expérience, nous analysons l'effet du nombre de nœuds sur la précision de localisation. Les résultats sont affichés dans la Fig.10. Pour les trois algorithmes, la précision de localisation ne change pas distinctement et régulièrement avec l'augmentation du nœud total. Ceci est dû au fait que la variation du nombre de nœuds affecte principalement la densité de nœuds de la scène. La valeur de la densité de nœuds n'a évidemment pas d'impact sur la précision de localisation des trois algorithmes. Mais dans l'ensemble, TPITL est l'algorithme de positionnement le plus précis parmi les trois.

Sur la figure 10(b), il y a 10 ancres de plus que sur la figure 10(a). Comme il est analysé en 6.2.1, avec l'augmentation de l'AP au-dessus de 30, la précision de ML et CL peut diminuer. L'implication de cette conclusion est également étudiée dans cette expérience. Nous pouvons voir sur la figure 10 que les erreurs de ML et CL sur la figure 10 (b) sont plus importantes que celles de la figure 10 (a). Mais la précision de TPITL est améliorée.

6.2.4 Précision de la localisation lors de la variation du DOI

La figure 11 explore l'impact de modèles radio irréguliers sur la précision de localisation. Pour CL, les erreurs de localisation sont presque constantes lors de la variation du DOI. Parce que CL est un algorithme sans plage. Elle conduit à la précision de CL indépendante des erreurs d'estimation des distances. Les résultats de localisation du ML changent légèrement avec l'augmentation du DOI, car les erreurs d'estimation des distances affectent légèrement la précision de la multilatération. Mais pour TPITL, les erreurs de localisation augmentent évidemment avec l'augmentation du DOI sur la figure 11(b), le rayon de communication R = 4. Cela se produit parce que les erreurs d'estimation des distances affectent largement les erreurs de test PIT et la précision de la trilatération dans TPITL. Alors que sur la figure 11(b), le rayon est de 5, plus grand que celui de la figure 11(a). Il en résulte une moindre sensibilité au DOI pour TPITL.

6.2.5 Erreur de localisation avant et après le raffinement

(a) Erreurs de localisation avant et après raffinement (b) Nœuds orphelins et erreurs réduites par raffinement

Fig. 12. Erreur de localisation et nœuds orphelins avant et après raffinement (R = 5, TN = 100, DOI = 0) Dans la Fig. 12, l'erreur de localisation avant et après raffinement est comparée. Il ressort évidemment de la figure 12(a) que les erreurs de localisation après raffinement sont inférieures aux erreurs avant raffinement. Les erreurs réduites par raffinement sont affichées sur la figure 12(b). La figure 12(b) est une figure à double axe y. La ligne réelle et l'axe y de droite montrent les erreurs réduites. La ligne brisée et l'axe de gauche indiquent le nombre de nœuds orphelins. À partir de la figure, nous pouvons constater que lorsque AP augmente, le nombre de nœuds orphelins et les erreurs réduites par le raffinement diminuent. C'est parce qu'il y a plus d'ancres et donc plus de nœuds inconnus peuvent être localisés par TPITL. Ainsi le nombre de nœuds orphelins diminue et pendant ce temps les erreurs réduites par raffinement diminuent avec moins de nœuds orphelins.

6. 3 Analyse de la complexité des algorithmes

Parmi les trois algorithmes, CL est le plus simple. Il n'a besoin que des informations de coordonnées des ancres voisines pour le nœud inconnu. Et la position peut être facilement estimée en calculant le centroïde de toutes les ancres voisines. Quant à ML et TPITL, ils nécessitent des informations de distances supplémentaires entre le nœud inconnu et ses ancres voisines. Ainsi, les frais généraux de communication de ML et TPITL sont les mêmes. Dans TIPITL, la position d'estimation est calculée par un calcul plus complexe. Tout d'abord, tous les triangles d'ancrage sont construits et l'aire de chacun est calculée. Ensuite, le test PIT est mis en œuvre et le plus petit est recherché.

Supposons qu'il y ait N nœuds inconnus et [M.sub.i] (i = 1, 2. N) ancres voisines pour le ième nœud inconnu. Les coûts de communication et de calcul sont répertoriés dans le tableau 1. La métrique du coût de communication est le nombre de paquets envoyés entre les nœuds. L'échelle de coût de calcul est le temps d'addition et de multiplication mis en œuvre. Dans le tableau, A(p) et M(q) représentent p fois des additions et q fois des multiplications.

Afin d'améliorer la précision de localisation dans les WSN, un nouvel algorithme basé sur la trilatération nommé TPITL est proposé dans l'article. Contrairement à l'algorithme de localisation de trilatération traditionnel, qui choisit les nœuds d'ancrage voisins au hasard pour le positionnement, l'algorithme TPITL choisit trois ancres voisines spéciales pour la trilatération. Les trois ancres spéciales composent le plus petit triangle d'ancrage parmi tous les triangles d'ancrage dans lesquels se trouve le nœud inconnu, et le plus petit triangle d'ancrage est nommé triangle d'ancrage effectif dans le document. Pour sélectionner les sommets du triangle d'ancrage effectif, nous proposons la méthode PITD. Les informations de distances qui sont appliquées dans la trilatération sont utilisées dans les tests PIT pour réduire les erreurs de test PIT et ainsi la précision de la localisation est améliorée.

Les résultats de simulation montrent que notre algorithme TPITL proposé surpasse de manière significative les algorithmes associés CL et ML. Néanmoins, l'amélioration de la précision de localisation se fait au prix d'un surcoût de communication et de calcul supplémentaire. La réduction de la complexité et l'étude de l'effet des erreurs d'estimation des distances sur la précision de localisation dans l'algorithme proposé sont les futurs travaux.

Dans la figure 2, en supposant que les distances réelles entre [O.sub.1] et [A.sub.1], [A.sub.2], [A.sub.3] sont [d.sub.11], [d.sub.12], [d.sub.13] séparément. Les distances réelles entre [O.sub.2] et [A.sub.1], [A.sub.2], [A.sub.3] sont [d.sub.21], [d.sub.22 ], [d.sub.23]. Les distances d'estimation entre [O.sub.1] et [A.sub.1], [A.sub.2], [A.sub.3] sont [d.sub.1], [d.sub.2 ], [d.sub.3]. Les distances d'estimation entre [O.sub.2] et [A.sub.1], [A.sub.2], [A.sub.3] sont [d.sub.1]', [d.sub. 2]', [d.sub.3]'. [O.sub.1][O.sub.2] est symétrique par rapport à la ligne [A.sub.1][A.sub.2], donc [d.sub.11] = [d.sub.21], [d.sub.12] = [d.sub.22],

Les écarts d'erreur d'estimation des distances pour [O.sub.1] et [O.sub.2] sont tous deux Er. Alors [d.sub.1] = [d.sub.11] + [d.sub.11]*Er*N(0, 1), [d.sub.1]' = [d.sub.21] + [d.sub.21]*Er*N(0, 1)

Il est facile de voir que d1 = d1'. Il y a le même résultat pour A2, c'est-à-dire [d.sub.2] = [d.sub.2]'. Pour l'ancre [A.sub.3],

[d.sub.3] = [d.sub.13] + [d.sub.13]*Er*N(0, 1), [d.sub.3]' = [d.sub.23] + [d.sub.23]*Er*N(0, 1).

C'est évidemment que [d.sub.23] > [d.sub.13], So [d.sub.3]' > [d.sub.3].

Sur la figure 2, la zone de positionnement de [O.sub.1] est l'intersection des vraies circulaires tandis que l'emplacement de [O.sub.2] est indiqué par l'intersection des circulaires en pointillés. La vraie circulaire [A.sub.1] et la circulaire en pointillés A1 sont superposées car [d.sub.1] = [d.sub.1]'. Il en est de même pour [A.sub.2]. La vraie circulaire [A.sub.3] est incluse dans la circulaire en pointillés [A.sub.3] parce que [d.sub.3]' > [d.sub.3]. Ainsi, la zone de croix des vraies circulaires DEF est incluse dans la zone de croix des circulaires en pointillés FGH, ce qui signifie que la zone de DEF est plus petite que celle de FGH.

Cette recherche a été soutenue par la National Natural Science Foundation of China (NSFC), numéro de subvention : 61071092 Anhui University Natural Science Foundation, Chine, numéro de subvention : KJ2010B361, KJ2010B358, KJ2012B069 The Foundation for Young Talents in College of Anhui Province, China, subvention numéro : 2010SQRL030. Les fonds d'innovation de l'Université normale d'Anhui, Chine, numéro de subvention : 2011cxjj08.

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Aiqing Zhang (1), Xinrong Ye (1,2) et Haifeng Hu (2)

(1) Collège de physique et d'information électronique, Université normale d'Anhui Wuhu, Anhui, 241000, Chine

(2) Collège des télécommunications et de l'ingénierie de l'information, Université des postes et télécommunications de Nanjing, Nanjing, Jiangsu, 210003, Chine

[courriel : [email protected], [email protected]]

* Auteur correspondant : Aiqing Zhang

Reçu le 5 mai 2012 révisé le 13 septembre 2012 accepté le 27 septembre 2012 publié le 29 octobre 2012

Aiqing Zhang a obtenu sa maîtrise à l'Université de Xiamen, en Chine en 2006. Elle est actuellement chargée de cours à l'Université normale d'Anhui. Son principal axe de recherche est les réseaux de capteurs sans fil.

Xinrong Ye a obtenu sa maîtrise à l'Université des postes et télécommunications de Nanjing, en Chine, en 2007. Il est actuellement doctorant à l'Université des postes et télécommunications de Nanjing et maître de conférences à l'Université normale d'Anhui. Son principal axe de recherche est le traitement du signal de communication sans fil.

Haifeng Hu a obtenu son doctorat à l'Université des postes et télécommunications de Nanjing, en Chine, en 2007. Il est actuellement professeur agrégé et maître de conférences à l'Université des postes et télécommunications de Nanjing. Ses principaux axes de recherche incluent les technologies clés dans les réseaux de capteurs sans fil et la technologie de traitement des signaux de distribution.


La bonne façon d'utiliser le Machine Learning pour prédire la latitude et la longitude

Il existe des techniques ML simples qui peuvent être utilisées pour prédire facilement les coordonnées latitude/longitude, telles que la prédiction séparée de la latitude et de la longitude à l'aide de deux modèles différents. Cependant, j'ai l'impression qu'il s'agit d'un simple hack qui ne donne pas les meilleurs résultats. Pour citer un autre article :

La plupart des méthodes de régression supposent soit qu'un seul nombre réel doit être prédit, soit si plusieurs nombres réels doivent être prédits, ils sont indépendants. Le problème de la prédiction d'un point à la surface d'une sphère est plus compliqué car les latitudes et longitudes impliquées ne sont pas indépendantes.

Malheureusement, les auteurs de l'article lié contournent simplement le problème en utilisant kNN. J'aimerais utiliser l'apprentissage supervisé avec des entrées non géographiques (chaînes, nombres, etc.) pour prédire une coordonnée latitude/longitude, et j'aimerais l'aborder en utilisant les "meilleures pratiques" plutôt qu'un simple hack . Comment dois-je m'y prendre ? Tout lien vers des articles ou des articles de blog serait très apprécié. Merci!


Introduction

Pour être utile, la relation entre une carte et le monde réel qu'elle représente doit être claire et précise. Cela signifie que les informations suivantes doivent être connues :

Pour ce faire, le cartographe doit connaître la position (latitude, longitude et hauteur) d'une sélection d'entités visibles clairement sur la carte. Ces positions sont connues sous le nom de Survey Control.

Les cartes modernes sont généralement basées sur des photographies superposées prises à partir d'un avion (photographie aérienne) ou des images numériques à partir d'un satellite (imagerie satellite). Dans ces cas, le Survey Control met non seulement à l'échelle et oriente la carte, il est également utilisé pour supprimer toute distorsion dans la photographie/l'imagerie.

Figure 1 : Une paire stéréo de photographies aériennes

Figure 2 : Imagerie satellite

Comment le contrôle de l'enquête est-il mesuré ?

Les techniques d'arpentage utilisées pour calculer les positions du Survey Control dépendent de l'objectif et de la précision requis pour la carte ou le projet, mais dans tous les cas, elles doivent commencer à partir d'une position connue (Latitude, Longitude et Hauteur). Dans le passé, ce point pouvait être un point isolé (comme une colline) dont la position était calculée à partir d'observations astronomiques. Mais de nos jours, il est plus probable qu'il fasse partie d'un réseau de points précédemment arpentés.

Expliquer un certain jargon - Observations astronomiques et relèvement magnétique

Observations astronomiques


La position du soleil et des étoiles à tout moment est bien documentée dans des tables et des formules depuis de nombreux siècles. En observant les angles verticaux par rapport au soleil ou aux étoiles et en notant avec précision l'heure des observations, il est possible de calculer la position de l'observateur (latitude et longitude). Jusqu'à une époque récente, cette méthode était utilisée pour la navigation sur des navires en mouvement et même des avions, en utilisant généralement un sextant pour mesurer les angles. De même, l'utilisation d'un théodolite sur un sol solide pour mesurer les angles verticaux a donné des positions de départ pour les enquêtes.

En mesurant les angles horizontaux entre le soleil ou les étoiles et un point de référence connu, il est également possible de calculer l'orientation (angle par rapport au nord géographique) du point de référence.

Ces techniques ont généralement été remplacées par les systèmes de positionnement global (GPS).

Roulement magnétique
Un relèvement magnétique est la lecture sur une boussole magnétique lors de l'observation d'un point de repère. Il s'agit de l'angle horizontal dans le sens des aiguilles d'une montre entre le nord magnétique et l'élément de repère.

Arrière-plan

Autrefois, pour les types de cartes les plus simples, comme celles qu'un officier militaire pouvait dessiner lors de la collecte d'informations sur le champ de bataille, les points de repère visibles (collines, bâtiments, etc.) étaient fixés à partir de sa position par une estimation des distances et des relèvements magnétiques. pour eux. Cela fournirait suffisamment d'informations pour permettre à d'autres d'utiliser le croquis.

Figure 3 Table plane en fonctionnement

De même, pour tracer une côte inconnue, des navigateurs tels que le capitaine Cook auraient utilisé des relèvements magnétiques du navire à plusieurs endroits différents, jusqu'aux mêmes points de repère visibles sur le rivage (promontoires, embouchures de rivières, sommets de montagnes, etc.). Les positions du navire auraient été connues à partir d'observations précédentes du soleil et de ou des étoiles, et des relèvements magnétiques ultérieurs, de la vitesse et de la distance estimées (appelées à l'estime).

Figure 4 : Une boussole magnétique

Pour cartographier directement de petites zones, une version plus sophistiquée du croquis de l'officier militaire pourrait être réalisée à l'aide d'une « table plane ». Avec cette méthode, une lunette de visée est pointée sur des entités connues et leurs lignes tracées directement sur une feuille de papier (la carte) qui est fixée sur une planche horizontale (la « table plane »). Lorsque les mêmes entités sont tracées à partir de plusieurs points connus (le Survey Control), les positions des entités sont fixées par les lignes d'intersection.

Dans une zone sans point de contrôle d'enquête, un point de départ doit d'abord être établi, généralement par des observations astronomiques. D'autres points de contrôle du levé sont ensuite déterminés en les mesurant à partir du point de départ. Parce que vous devez être capable de voir entre les contrôles d'arpentage, ils se trouvent généralement au sommet des collines.

Enquêtes nationales

De nos jours, la plupart des pays ont un réseau établi de contrôle d'arpentage précis mesuré à partir d'un ou plusieurs systèmes de référence. Un réseau de mesures topographiques étend ensuite les positions là où elles sont nécessaires. Traditionnellement, un réseau clairsemé de points de contrôle d'enquête précis (le réseau principal ou national) est établi pour fournir des points de départ pour les enquêtes locales (les réseaux subsidiaires ou locaux). Ceux-ci sont à leur tour utilisés comme base pour des enquêtes pour des projets particuliers, tels que le contrôle de la cartographie. Les méthodes d'arpentage utilisées pour produire le Survey Control national et local pour une carte, ou tout autre projet, dépendent du terrain, du matériel disponible et de la précision requise.

Bien que traditionnellement composé de réseaux de triangulation, de trilatération et de traversée, de nos jours, l'arpentage avec des systèmes de positionnement global (GPS) est utilisé pour renforcer le réseau traditionnel et pour fournir indépendamment un contrôle de levé supplémentaire.

Figure 5 : Réseau géodésique primaire australien de triangulation, trilatération et traversée (1986)

Expliquer un peu de jargon - Arpentage plan et géodésique

Lorsqu'un levé porte sur une petite zone (par exemple, avec des lignes de moins d'un kilomètre), la trigonométrie simple peut généralement être utilisée. C'est ce qu'on appelle le « relevé aérien ». Une fois que l'enquête doit tenir compte de la courbure de la Terre (et d'autres problèmes complexes), davantage de précautions sont prises avec les observations, et les calculs doivent tenir compte (entre autres) de la courbure de la Terre. Ils sont connus sous le nom de « levés géodésiques ».

Expliquer un certain jargon - Stations de déclenchement

Le point de départ ou l'origine d'un levé est parfois appelé « point de référence », car c'est le lien avec le système de référence utilisé pour le levé.

Les marques d'arpentage au sommet d'une colline sont souvent appelées « Points de déclenchement » ou « Stations de déclenchement » parce que la trigonométrie est utilisée pour calculer leurs positions - leur titre complet est Point ou station trigonométrique. Ils sont marqués en permanence sur le sol et ont généralement une balise ou un cairn de rochers directement au-dessus d'eux afin qu'ils puissent être vus de loin. Parfois, la station de trig est un pilier d'observation sur lequel l'instrument d'arpentage est placé - y compris les théodolites, les appareils de mesure de distance électroniques (EDM) et les antennes GPS.

Figure 6 : Balise Trig Station (type balise en acier)

Figure 7 : Balise de la station de trig (type cairn rocheux)


Il existe de nombreuses utilisations des modules GPS. En particulier, de nombreuses activités sociales peuvent être développées par les applications de ces modules GPS. Par conséquent, les modules GPS jouent un rôle important dans divers secteurs, notamment la mesure de l'environnement, les transports, les secours d'urgence, l'agriculture, le divertissement, etc.

Nom La vignette Taille Taux de mise à jour Débit en bauds Sensibilité de navigation Alimentation requise Nombre de canaux L'heure du premier démarrage Antennes Précision Cliquez pour acheter
Grove – Module GPS 40 mm x 20 mm x 13 mm 1 Hz, max 10 Hz 9 600 bps – 115 200 bps -160dBm 3.3V - 5V 22 suivi, 66 canaux Démarrage à froid : 13s Démarrage à chaud : 1-2s Démarrage à chaud : <1s Antenne incluse Précision de position horizontale GPS de 2,5 m Commandez maintenant
Grove – GPS (Air530) 40 mm x 20 mm x 13 mm / Par défaut 9 600 bps -148dB 3.3V - 5V / Démarrage à froid : 27s Démarrage à chaud : 4s Antenne incluse Précision de positionnement horizontal de 2,5 m Commandez maintenant

Quel module GPS est le meilleur¶

Une meilleure consommation d'énergie et para

le Grove – GPS (Air530) a une consommation d'énergie ultra-faible à seulement 31uA, un mode basse consommation à 0,85 mA, ce qui en fait le meilleur GPS avec une consommation d'énergie plus faible.

Évolutivité¶

Avec un taux de mise à jour maximal plus élevé, le Grove - GPS peut être utilisé pour des projets impliquant des objets qui se déplacent à une vitesse plus rapide. De plus, en ayant davantage de canaux ouverts pour d'autres applications, le Grove - GPS (Air 530) dispose d'un positionnement par satellite multimode et d'une navigation et prend en charge plus de 6 satellites en même temps.

Précision¶

Doté d'une précision de positionnement horizontal de 2,5 m, d'une précision de positionnement élevée de 3,5 m, d'une précision de vitesse de 0,1 m/s et d'une précision de transfert temporel de 30 ns, le Grove -GPS (Air530) est capable de se positionner rapidement et avec précision même en cas de mauvais signal.


1 réponse 1

Utilisation des coordonnées cartésiennes.

Le modèle est $t=T+frac 1 csqrt<(xX)^2+(yY)^2+(zZ)^2> ag 1$ où $v$ est la vitesse du son, et $X, Y,Z$ les coordonnées de l'émetteur.

Vous avez $n$ points de données $(x_i,y_i,z_i,t_i)$ ce qui fait que le problème ressemble à une régression non linéaire et, comme d'habitude, il est important d'avoir de bonnes valeurs de départ. Pour les obtenir, réécrivez $(1)$ comme $e_i=(x_i-X)^2+(y_i-Y)^2+(z_i-Z)^2-c^2(t_i-T)^2 ag 2$ Considérez maintenant $f_=e_i-e_j ag 3$ Développer, étendre et regrouper les termes cela fait $frac2$ équations qui écrivent $ ext_=(x_j^2-x_i^2)+(y_j^2-y_i^2)+(z_j^2-z_i^2)+c^2(t_i^2-t_j^2)$ $ ext_=2(x_j-x_i)X+2(y_j-y_i)Y+2(z_j-z_i)Z+2c^2(t_i-t_j) T$ Ainsi, une régression multilinéaire (ou, mieux, des opérations matricielles) donnera toi le estimations de $X,Y,Z,T$ à partir duquel vous pouvez démarrer la régression non linéaire en toute sécurité (si vous avez besoin de peaufiner les estimations).

Cela fonctionne très bien (j'ai utilisé cette méthode pendant des années dans l'industrie).

A titre d'illustration, j'ai pris le cas suivant ($c=300$ m/s) $left( egin x_i & y_i & z_i & t_i 123 & 234 & 456 & 50,20 234 & 456 & 789 & 49,48 345 & 678 & 901 & 48,92 456 & 789 & 12 & 49,10 567 & 890 & & 48,54 789 & 12 & 345 & 49,40 890 & 123 & 456 & 48,85 end droit)$

La première étape conduit à $X=1241.10 qquad Y=995.36 qquad Z=656.36 qquad T=45.624$

Passer à la régression non linéaire conduit aux résultats suivants $egin ext<> & ext & exte X & 1232.27 & 5.01 Y & 987.67& 3.60 Z & 653.59 & 2.13 T & 45.682 & 0.019 end$ Les données ont été générées en utilisant $X=1234$, $Y=987$, $Z=654$, $T=45.678$ et les temps ont été arrondis à la deuxième décimale.


Discussion : multilatération

Les laboratoires nationaux de métrologie en Allemagne (PTB), au Royaume-Uni (NPL), aux États-Unis (NIST) et au Japon (AIST) se réfèrent à la multilatération comme à la détermination des coordonnées de la cible en mesurant la distance à la cible à partir de plusieurs emplacements (par n'importe quelle ligne de mesure curviligne méthode qui fonctionne dans la géométrie du problème). Alors que la multilatération peut provenir d'une technique de mesure (TDOA) et peut toujours être considérée comme s'en tenant à cette définition étroite dans les disciplines spécialisées, elle est maintenant utilisée dans le sens large ci-dessus dans le monde entier. L'utilisation courante du terme multilatération pour les interféromètres et autres dispositifs de mesure de distance devrait être couverte dans l'article. Ce qui me semble le plus logique, c'est que la trilatération fait référence à 3 stations et que la multilatération fait référence à un nombre ambigu (3 ou plus), donc je pense que c'est vers cela que les termes se sont dirigés.

Voici quelques-uns des nombreux articles issus des travaux des laboratoires nationaux et d'autres utilisant le terme multilatération pour l'interférométrie laser, qui est une mesure de distance, et NON une méthode TDOA.

Je suis d'accord. L'article sur TDOA / Multilatération, doit intégrer l'utilisation plus large du terme. Je pense également qu'il convient de noter que la trilatération est fondamentalement un cas particulier de la multilatération. J'espère que quelqu'un avec suffisamment de connaissances, de temps et d'expérience wiki pourra réécrire cet article. Haakoo (discussion) 11:10, 29 juillet 2009 (UTC)

La multilatération utilise des sphères, comme la trilatération utilise des cercles. DTOA utilise des hyperboloïdes et est un positionnement hyperbolique et c'est une chose complètement différente, pas la même chose que la multilatération. Dans http://www.aviationtoday.com/av/issue/cover/9891.html est décrit comment la multilatérition utilise des sphères et NON des hyperboloïdes. Pour les calculs de multilatération, il n'est pas important de savoir comment la taille des sphères est acquise. —Commentaire précédent non signé ajouté par 92.66.245.162 (discussion) 16:22, 25 juin 2008 (UTC)

Ce commentaire est quelque peu anachronique, l'usage des termes s'étant élargi au cours de la dernière décennie. La restriction de la multilatération aux sphères est erronée. La multilatération s'applique, partout où le nombre de mesures est surdéterminé par rapport aux exigences minimales. Par conséquent, la multilatération est également à la pointe de la technologie pour les problèmes planaires ou cubiques, pas seulement pour les sphères. L'utilisation du DTOA du point de vue de la mesure s'applique également aux mesures de phase. Il n'y a pas de restriction exclusive du terme à la localisation hyperbolique. Enfin, le terme commun « positionnement » est trompeur, car aucun changement de position n'est effectué, tous les sujets abordés touchent « localisation » qui détermine un emplacement dans un système de coordonnées connu ou sous des entités égales sans système de coordonnées fixe.Ami sans fil (discutez ) 07:04, 12 novembre 2008 (UTC) l'article semble actuellement mettre trop d'emphase sur la chose hyperbolique et ne fait aucune mention de sphères ou de cercles --TiagoTiago (discussion) 07:01, 30 mai 2009 (UTC )

Je pense que les mathématiques dans la formule de base sont un peu confuses. (x, y, z) est donné comme emplacement inconnu de l'émetteur, mais alors aussi comme emplacement de l'émetteur central. Des noms de variables différents doivent être utilisés.

Tout en mentionnant cela, je suggérerais également que la discussion mathématique soit étoffée un peu plus en énumérant ce qui devrait être minimisé dans le optimisation.

Je ne suis pas expert dans ce domaine. Mais je voudrais clarifier une petite question.

Ma compréhension de la situation (et ses 20 ans depuis que j'ai fait mes examens) est que les hyperboles LORAN étaient basées sur des décalages horaires, mais que Decca et Omega étaient tous deux basés sur différences de phase et NE PAS décalages horaires.

Si tel est le cas, l'une des actions suivantes doit être entreprise :

1. La référence à la multilatération doit être supprimée de l'article decca ou 2. La définition sur la page de multilatération doit être modifiée pour inclure la différence de phase ou de temps

Encore sur les anachronismes : Le sens des mots est correct, la phase est une entité de temps, tout comme la fréquence. Les deux termes s'appliquent aussi bien aux transmissions à ondes continues qu'aux transmissions à impulsions codées. La résolution de fréquence et de pahse offre une résolution améliorée, mais pas un sujet différent.Ami sans fil (conversation) 07:08, 12 novembre 2008 (UTC)

Réponse Modifier

J'ai modifié l'article pour inclure la mention de l'approche par phase, et j'ai également modifié l'article du DECCA pour dire "approche similaire à la multilatération". En fait, comme les transmissions DECCA sont en onde continue, je pense qu'il est correct de qualifier l'approche de multilatération. La différence de phase et la différence de temps sont essentiellement la même chose avec une source à bande étroite. Paul 06:42, 26 décembre 2005 (UTC)

  • Réécrire la multilatération en supprimant la dépendance aux TDOA, tout en reconnaissant que les TDOA sont souvent utilisés.
  • Supprimer la duplication entre la multilatération et la trilatération. (L'article sur la trilatération est probablement un meilleur endroit pour décrire les principes, car c'est un concept plus facile à saisir.)
  • Réduire l'accent mis sur Decca dans les deux articles, car il est obsolète et (je pense) que le GPS est également hyperbolique, ce serait donc une meilleure référence
  • Ajoutez une description de ce que la multilatération ajoute à la trilatération. Ce n'est pas clair pour moi.

--SC 08:19, 30 décembre 2005 (UTC)

Le problème avec l'utilisation du GPS comme exemple est qu'il est très difficile de tracer des hyperboles GPS sur un graphique ou une carte. Pour commencer, ils sont en 3 dimensions. Ils sont basés sur le décalage horaire et les stations sont en orbite au-dessus de nous. La bonne chose à propos de Decca et/ou Loran est que les hyperboles peuvent être (et sont souvent) superposées sur une carte de navigation et les lectures tracées sous forme de lignes de position pour donner une position. C'était certainement le fait de voir des hyperboles superposées imprimées sur des graphiques qui m'ont fait tout "cliquer" il y a toutes ces années. Il me semble me souvenir de notre conférencier Electronic Nav utilisant une carte de la mer du Nord avec les réseaux de 3 chaînes Decca différentes imprimées dessus et les positions d'au moins 2 stations principales et de nombreuses stations esclaves mises en évidence avec les lignes de base. Tout s'est juste mis en place. Essayer maintenant de faire quelque chose de similaire avec les LOP GPS, ce serait amusant.Frelke 09:44, 30 décembre 2005 (UTC)

Encore une fois, je ne revendique pas le statut d'expert ici, mais la multilatération n'est-elle pas simplement une forme générique de trilatération, c'est-à-dire tri = 3 et multi = >1. Je suppose maintenant, mais je pense que nous nous dirigeons vers fusionner ici.

Frelke 09:49, 30 décembre 2005 (UTC)

Clarification Modifier

J'ai du mal à comprendre les confusions ici. La multilatération est la détermination de l'emplacement à l'aide de plusieurs récepteurs. La trilatération est avec exactement trois. Les deux utilisent TDOA pour déterminer l'intersection de 2 (avec trilatération) ou N-1 (avec multilatération utilisant N récepteurs) hyperboloïdes. D'où le terme de positionnement hyperbolique.

La TDOA est généralement mesurée en mesurant directement le temps d'arrivée, mais de manière équivalente peut être déterminée en mesurant la différence de phase - mais seulement si le signal est à bande étroite.

Si quelque chose doit être fusionné, alors la trilatération doit être fusionnée dans cet article, car la trilatération n'est qu'un cas particulier de multilatération.

L'article dit déjà tout cela. Paul 21:37, 18 janvier 2006 (UTC)

Citation « Multilatération, aussi appelée positionnement hyperbolique. »

1. La multilatération (y compris la trilatération) est basée sur l'estimation de l'heure d'arrivée (TOA).
2. Le positionnement hyperbolique est basé sur l'estimation de la différence de temps d'arrivée (TDOA).
3. Le positionnement Doppler est basé sur l'estimation du décalage Doppler du signal satellite.

Il s'agit de trois (3) types principaux (et différents) de radionavigation. Voir, par exemple, livre Système de positionnement global par Pratap Misra et Per Enge (page 12, chapitre 1.2 "Méthodes de radionavigation").

Kender 05:37, 18 janvier 2006 (UTC) Stanford, Californie

Maintenant, je suis totalement confus. Alors quelle est la différence entre les types 1 et 2 ci-dessus ? Y a-t-il une différence entre est basé sur l'estimation de l'heure d'arrivée et est basé sur l'estimation de la différence de temps d'arrivée. Je pense que nous avons déjà convenu ici que le positionnement hyperbolique peut être basé sur plus que le simple décalage horaire. Il peut être basé sur la différence de phase (comme dans le cas de Decca et Omega). Pouvons-nous donc clarifier ce que signifient Misra et Enge (probablement ces définitions sont les leurs). Mon plus gros problème avec tout cela est que je crois toujours que quelle que soit la multilatération, la seule différence entre elle et la trilatération est le nombre de lignes de position utilisées, tri ayant 3 p/l et multi ayant un numéro indéterminé. Frelke 07:35, 18 janvier 2006 (UTC) Règle simple : "Lateration" est un type de système de positionnement qui utilise les distances des points de référence pour calculer l'emplacement d'une source de signal sur la base des propriétés de l'hyperbole. « Angulation » est un type de système de positionnement qui utilise des angles à partir de points de référence pour calculer l'emplacement d'une source de signal en fonction des propriétés du triangle. "Trilatération" et "Triangulation" sont des cas particuliers des méthodes "latération" et "angulation", qui se réfèrent spécifiquement à l'utilisation de trois quantités connues pour déterminer deux quantités inconnues en utilisant l'une de ces deux méthodes de calcul. La multilatération fait alors référence au cas général de l'utilisation de N+1 quantités connues pour générer N quantités inconnues à l'aide de mesures de distance. 121.75.101.150 (conversation) 00:38, 7 juillet 2012 (UTC)


Tout est basé sur la différence entre TDOA et TOA.

Comme historiquement TDOA était utilisé pour la navigation avant TOA, commençons par TDOA. Considérons deux émetteurs très espacés et un récepteur (ou utilisateur). Chacun des émetteurs envoie une impulsion en même temps – ils sont synchronisés. Un utilisateur reçoit d'abord une impulsion de l'émetteur 1 puis de l'émetteur 2. Le délai entre les impulsions est de TDOA. TDOA=TOA1-TOA2 (En raison de la polarisation de l'horloge, l'utilisateur ne connaît même pas les TOA.) En 2D, TDOA à partir d'une paire d'émetteurs met un utilisateur sur le hyperbole par conséquent, les systèmes TDOA sont également connus sous le nom de systèmes hyperboliques. Pour estimer la position, l'utilisateur a besoin d'au moins deux paires d'émetteurs (deux TDOA). Chacune des paires produira une hyperbole et la position de l'utilisateur est à l'intersection de ces hyperboles.

Ensuite, considérons un émetteur et un récepteur. Une impulsion arrive au récepteur. Il n'y a pas de TDOA, car vous avez besoin de deux impulsions pour produire la différence. Cependant, si le récepteur et l'émetteur sont synchronisés d'une manière ou d'une autre sur l'heure commune, le TOA peut être estimé. En 2D TOA à partir d'un récepteur met un utilisateur sur un cercle. Pour estimer la position, l'utilisateur a besoin d'au moins deux émetteurs (deux TOA).

Citation « Le problème avec l'utilisation du GPS comme exemple est qu'il est très difficile de tracer des hyperboles GPS sur un graphique ou une carte. »

Le GPS ne produit pas d'hyperboles, car ce n'est pas un système TDOA. C'est un système TOA, et la LOP en 3D est une sphère.

Kender 08:17, 18 janvier 2006 (UTC) Stanford, Californie

Ce qui précède est mélangé ! Éditer

La déclaration « la multilatération est basée sur l'estimation de l'heure d'arrivée (TOA) » ci-dessus est incorrecte. La multilatération utilise la différence de temps d'arrivée d'une impulsion entre deux sites (voir, par exemple, [1] ou [2]). L'heure d'arrivée absolue n'est pas requise, et même pas mesurée dans des systèmes tels que VERA. L'explication ci-dessus de deux émetteurs et d'un récepteur est correcte - mais juste le cas réciproque de ce que je viens de décrire. Les deux sont TDOA. Ainsi, en termes de liste ci-dessus, 1) et 2) utilisent TDOA, et les deux peuvent être appelés multilatération ou positionnement hyperbolique. D'ailleurs, dans ma vie professionnelle, je travaille sur cette technologie, et le terme multilatération est couramment utilisé de la manière décrite dans cet article.

Je propose de fusionner cette page avec trilatération, ceci étant le cas le plus général. Je pense que l'autre article est en fait le meilleur et j'aurais donc l'intention d'en conserver la grande majorité.

Je serais d'accord - mais voir mes commentaires plus détaillés sur la page de discussion. Des soins sont requis. Paul 11:32, 19 janvier 2006 (UTC) Frelke, pensez-vous que la trilatération soit un cas particulier de multilatération ? Kender 04:15, 23 janvier 2006 (UTC) Stanford, CA Je pense que oui, mais je ne suis pas un expert. Je viens d'étudier la navigation hyperbolique il y a de nombreuses années et mon cerveau fonctionne toujours. Frelke 11:18, 23 janvier 2006 (UTC)

L'article est beaucoup amélioré après l'activité récente. Je suppose que c'est correct maintenant -) Si c'est le cas, il semble y avoir quelques détails à régler car l'article sur la multilatération dit que Decca a utilisé la multilatération mais l'article de Decca dit que c'est utilisé "une approche similaire à la multilatération". Cela signifie-t-il maintenant que l'article Decca (et d'autres) doit être mis à jour ? --SC 22:43, 27 janvier 2006 (UTC)

Encore une fois, je ne suis pas l'expert, mais plutôt la personne qui remue le seau pour obtenir une réaction. Je me souviens de ce commentaire dans l'article de Decca et je me suis dit à l'époque que cela semblait « inconfortable ». Je suggère qu'il soit remplacé par ". une approche basée sur la multilatération. " à moins que quelqu'un n'ait une meilleure alternative. Frelke 23:25, 27 janvier 2006 (UTC) Je viens de mettre à jour l'article de DECCA car c'était ma formulation malheureuse en premier lieu. Je l'ai simplement changé en "également connu sous le nom de multilatération". --Paul 12:29, 30 janvier 2006 (UTC)

Le GPS fonctionne en recevant plusieurs signaux connus en un seul endroit, pas en envoyant un seul signal et en recevant à plusieurs endroits. Je dirais donc que le GPS n'est pas un exemple valable (mais la détermination de l'emplacement dans les réseaux de téléphonie mobile peut l'être). Ai-je raison?

NavigationGuy (discussion) 16:56, 31 décembre 2018 (UTC) Non, vous vous trompez. Le système A-n-y Radio NAVIGATION reçoit plusieurs signaux à un endroit (souvent, un véhicule). Pour un système de SURVEILLANCE, c'est l'inverse. Le véhicule émet et plusieurs emplacements reçoivent le même signal.

On peut « faire » la navigation en utilisant plusieurs plages vraies (par exemple, le DME/DME d'un avion) ​​ou plusieurs pseudo-plages (plages avec un décalage commun, car l'heure de transmission n'est pas connue du véhicule). Les exemples sont GPS, LORAN-C, Omega ou DECCA.

De même, on peut « faire » une surveillance en utilisant plusieurs plages vraies (FAA ERAM le fait en quelque sorte) ou plusieurs pseudo-plages (par exemple, WAM, ASDE-X).

Je dirais plutôt que là où vous faites la mesure n'a pas d'importance. Le principe de base est le même. Vous mesurez la différence de distances entre plusieurs références et une position inconnue. Si les références ou le "locator" envoie les signaux n'a pas d'importance. (Håkon K. Olafsen) 193.157.188.206 14:31, 25 mars 2007 (UTC)

CE QUI est mesuré compte. Dans pratiquement tous les systèmes MLAT, les TOA sont réellement mesurés (les TDOA sont ensuite calculés). Dans l'analyse des erreurs, les TOA se voient généralement attribuer des statistiques, et non des TDOA.

Lorsque les stations sont fixées à la terre, on peut soustraire n+1 TOA pour obtenir n DTOA et résoudre la position de l'utilisateur dans n dimensions. Lorsque les stations sont des satellites, on traite les n+1 TOA simultanément pour obtenir les n DTOA et le "décalage d'horloge utilisateur" (en supposant la navigation).

Au niveau conceptuel, le GPS fonctionne comme LORAN-C, Omega ou DECCA. Avec chaque système, le récepteur de navigation détecte et traite les signaux de plusieurs stations émettrices synchronisées pour obtenir les différences de portée des émetteurs. Ces différences de portée (pour N stations, il existe N-1 différences indépendantes) sont utilisées pour dériver la position des navigateurs (par exemple, latitude, longitude et altitude). Le GPS étant un système tridimensionnel, les signaux d'au moins quatre stations (satellites) doivent être reçus. LORAN-C, Omega ou DECCA sont/étaient tous des systèmes bidimensionnels, les signaux d'au moins trois stations sont donc nécessaires. (Les premiers récepteurs LORAN-C et DECCA ne pouvaient traiter que le minimum de trois signaux.) Le passage du domaine conceptuel à la mise en œuvre pratique implique la sélection de la fréquence du signal et de la technique de modulation. Le GPS et le LORAN-C mesurent essentiellement la différence de temps, tandis qu'Omega et DECCA mesurent la différence de phase. Mais dans les deux cas, la différence de temps ou de phase équivaut à une différence de portée. — Commentaire précédent non signé ajouté par NavigationGuy (discussion • contributions) 12:53, 28 octobre 2014 (UTC)

Je pense que la section Principe devrait être reformulée de cette façon :

Pour deux récepteurs nous obtenons un hyperboloïde (soit l'un de la paire, selon le signe de TDOA). L'ajout d'un TROISIÈME récepteur apporte DEUX hyperboloïdes supplémentaires, car pour chaque paire de récepteurs, il y en a un (en supposant que les trois récepteurs ne soient pas sur une seule ligne). Ainsi, deux de ces hyperboloïdes nous donnent une courbe tandis que le troisième devrait localiser précisément l'emplacement. Ai-je raison? MiShogun 08:59, 31 juillet 2007 (UTC) Pour deux récepteurs, vous obtenez un hyperboloïde. Parce que vous avez un TDOA. L'ajout d'un TROISIÈME récepteur vous donne trois TDOA, mais ils dépendent les uns des autres. TDOA3 = TDOA1 ​​+ TDOA2. Parce qu'ils sont dépendants, vous n'avez en fait que deux paramètres non liés. Pour pouvoir décrire n'importe quel point de l'espace, vous avez besoin d'au moins 3 paramètres non liés. Le TDOA3 ne donne aucune information supplémentaire.Les deux premiers paraboloïdes se coupent en une courbe fermée le troisième coupe la même courbe que wel. Vous avez besoin d'un quatrième récepteur pour pouvoir localiser. Et puis il y a encore 2 solutions, deux points d'épingle. Ou pour le GPS, vous avez besoin de la réception de 4 satellites pour effectuer un repérage 3D. Crazy Software Productions 17:32, 5 septembre 2007 (UTC) Vous avez presque raison. Avec 4 points de référence et une différence de distance connue entre les références et la position inconnue, il est possible de trouver une solution unique dans l'espace (3D). Vous pouvez également voir Trilatération pour cela. Avec 4 points de référence (4 temps de réception, donc 3 différences indépendantes), il existe deux solutions (x1,y1,z1,t1) et (x2,y2,z2,t2). Le deuxième point n'est pas stable, se déplace rapidement et la solution peut avoir un décalage de temps « important » par rapport au temps réel. Ainsi, bien qu'il existe deux solutions, il est facile de regrouper l'une des solutions. Mais quelque part dans l'espace et quelque part dans le temps, il y a un point avec exactement les mêmes différences de temps que le point « réel ». L'émission de l'algorithme à la trilatération commence par la connaissance des distances et au début du calcul, elles ne sont pas disponibles..Crazy Software Productions 14:38, 8 septembre 2007 (UTC) C'est évidemment quelque chose que je n'arrive pas ici. D'où viennent t1 et t2 ? Avec quatre points de référence, il existe une solution unique à un problème de localisation en 3D (tant que les références ne sont pas alignées, au même endroit et quelques autres cas particuliers). Avec quatre points de référence, il y a deux solutions. Avec presque toutes les configurations, il existe deux solutions. L'une des solutions n'est pas stable, éloignée de la Terre et avec une erreur de temps qui peut être énorme, mais il existe une seconde solution pour les quatre points de référence. Si vous travaillez avec le modèle avec les sphères, vous modifiez normalement la taille des sphères avec la même quantité jusqu'à ce qu'elles se coupent en un point. Mais si vous continuez à changer la taille des sphères (souvent très grandes), elles se couperont en un autre point, souvent très éloigné du premier point et avec des sphères de plus grande taille. (La taille des sphères représente le temps (erreur)). —Commentaire précédent non signé ajouté par Crazy Software Productions (discussion • contributions) 13:44, 18 septembre 2007 (UTC) La multilatération telle que je l'ai comprise et utilisée, n'implique pas nécessairement des mesures TDOA. C'est le calcul mathématique de la localisation lorsque la différence de distance (transfert de temps à distance) de la position inconnue aux références est connue. Je pense que cet article doit être complètement réécrit, et la multilatération traitée comme un concept mathématique, et être distinguée des mesures TDOA. Le GPS avec une horloge à quartz est basé sur des mesures TDOA, simplement parce qu'aucune heure absolue n'est disponible. J'essaie d'éviter les termes trilatération et multilatération car ils ne sont pas complètement clairs. TOA et TDOA sont mieux définis. Je pense que la trilatération (telle que décrite dans de nombreux endroits) est un TOA mis à certains endroits, cela est contesté. TDOA donne des formes hyperboliques (bien que cela ne doive pas se présenter dans le calcul) et que cela est souvent appelé Multilatération. Mon point est que la trilatération et la multilatération sont deux techniques utilisées pour résoudre un problème de localisation lorsque vous obtenez un ensemble de données. Les données utilisées dans la multilatération sont essentiellement la différence de distance à certains points de référence. Vous ne trouvez pas nécessairement cette différence avec TDOA. Si vous mesurez les distances aux références, la multilatération peut faciliter les calculs et aider à améliorer la précision en supprimant les erreurs dans les mesures. Les mesures de temps/distance n'ont même pas besoin d'être synchrones, tant que la position inconnue ne bouge pas, ou se déplace très lentement. Si les mesures de temps/distance ne sont pas effectuées très rapprochées dans le temps, alors la précision de l'horloge devient très importante. Avec une très bonne horloge, vous pouvez effectuer des calculs de position avec un seul satellite (à quatre endroits différents), vous n'avez besoin que de quatre mesures, mais une horloge extrêmement précise est nécessaire. (La dérive dans une très bonne horloge à quartz est de 10 mètres par seconde. La dérive dans une horloge à quartz "normale" est de 500 mètres par seconde. Donc si les mesures sont faites en une seconde, avec une horloge normale, le calcul de position n'est pas très précis plus).Crazy Software Productions 14:38, 8 septembre 2007 (UTC) C'est l'un des problèmes d'avoir une relation trop étroite avec TDOA et la multilatération. Vous pouvez utiliser les mêmes équations que la multilatération, à l'exception de la partie 1/c si vous connaissez les distances. TDOA a besoin de multilatération, la multilatération n'a pas besoin de TDOA. Haakoo 05:23, 17 septembre 2007 (UTC) Haakoo 06:10, 7 septembre 2007 (UTC) Merci d'avoir éclairci ce point. J'ai mis du temps à comprendre ce que tu dis. Comme je le comprends maintenant pour la multilatération, il pourrait y avoir d'autres méthodes que la différence de temps. (Pour le moment, je ne peux penser à aucun). Une partie de la confusion, je pense, vient du fait que tant de gens essaient d'expliquer le tri et le multi comme étant confinés à certains nombres. Je pense que le tri vient du triangle, et que trois points forment un triangle donc pour la triangulation deux points connus peuvent définir le troisième point, équivalent pour la trilatération encore une fois basée sur des triangles. Et non pas que trois points connus doivent être donnés. La multilatération pour moi suggère au moins un nombre (peut-être plus que tri ?), mais pourrait aussi signifier plusieurs triangles, ou plusieurs sources pour un paramètre (différence de deux signaux/distances ?). Il m'a donc fallu un certain temps pour que vous parliez du fait que TDOA définit également comment nous obtenons les informations et que la multilatération ne spécifie tout simplement pas comment nous obtenons les informations. Je ne connais aucune application de multilatération qui ne soit pas basée sur TDOA, alors je les ai considérées comme équivalentes (ou presque identiques). (Désolé mon erreur.). Avez-vous un exemple de multilatération qui n'est pas basé sur TDOA ? Crazy Software Productions 18:17, 18 septembre 2007 (UTC) Le nom prête à confusion, et j'ai passé un bon moment à essayer de retrouver différents algorithmes de localisation lorsque je travaillais sur mon mémoire de maîtrise. Je ne sais pas pourquoi ils sont appelés multilatération et trilatération, peut-être parce que les équations utilisées dans la multilatération sont facilement utilisées dans un système surdéterminé. Si vous jetez un œil à mon mémoire de maîtrise, je (nous) considérons les WSN où les nœuds peuvent mesurer la distance entre eux, puis crée une grille d'emplacements à partir de ces informations. La technique utilisée pour estimer la distance (plage) entre les nœuds se trouve dans le mémoire de maîtrise de mes amis. Ce n'est pas un système qui fonctionne, mais vous voyez l'idée. Mon mémoire de maîtrise "Stratégies de localisation de réseaux de capteurs sans fil" est disponible sur : http://wo.uio.no/as/WebObjects/theses.woa/wa/these?WORKID=60422 Le chapitre 4.7.3-4 montre les mathématiques pour " multilatération » et un cas surdéterminé. Et le chapitre 3.4 traite de l'acquisition de données. La thèse de maîtrise de Nikolaj « High Precision Ranging in Wireless Sensor Networks » est disponible sur : http://wo.uio.no/as/WebObjects/theses.woa/wa/these?WORKID=58956 Le chapitre 3 est probablement le plus intéressant. Je suppose que mon plus gros problème avec l'article sur la multilatération est que le positionnement hyperbolique et le TDOA pointent directement vers la multilatération, et si cela doit continuer, la multilatération doit être réécrite. Ou nous pouvons avoir les calculs mathématiques et les explications en positionnement hyperbolique et laisser la multilatération être (HP+)TDOA. Je ne sais pas quelle est la bonne chose à faire. Haakoo 07:01, 22 septembre 2007 (UTC)

Cet article avec ses redirections a vraiment besoin d'un grand nettoyage. L'article sur la multilatération doit être similaire à l'article sur la trilatération, sans le lien fort avec le décalage horaire d'arrivée / TDOA ou le positionnement hyperbolique ne doit pas rediriger ici. Je n'ai pas de bonnes références pour la norme actuelle dans la littérature. Mon opinion est que l'article de Trilatération est meilleur que celui-ci, causant moins de confusion. Il se termine essentiellement par une discussion sur la signification de « multilatération » et sur la manière dont elle devrait être utilisée.

Si la multilatération est considérée comme le processus consistant à effectuer une TDOA et à estimer la position, le positionnement hyperbolique ne doit pas être redirigé ici. Si la multilatération, en revanche, est le processus d'estimation d'une position basée sur un ensemble donné de données (différence de distance par rapport aux points de référence de la position connue), alors TDOA ne devrait pas rediriger ici et l'article réécrit.

TODA mérite son propre article tout comme l'heure d'arrivée, et cet article devrait être réécrit sans le lien étroit avec TDOA. Comme je l'ai dit plus tôt, la multilatération n'a pas besoin de données TDOA pour estimer une position.

Haakoo 02:56, 26 septembre 2007 (UTC)

L'article décrit le cas de l'espace 3D, où les distances sont des lignes droites, mais aucun mot n'est dit sur le cas sphérique de la radionavigation terrestre (par exemple Loran-C), où les distances sont calculées à l'aide de la formule de Haversine. Unomano 07:06, 11 octobre 2007 (UTC)

Ce n'est pas une page de maths, c'est une page de vente. A peine pertinent dans un article d'encyclopédie décrivant la technologie ? Ojw (discussion) 14:34, 15 octobre 2009 (UTC)

J'ai élargi la section de solution 3-D et ajouté des sections définissant la géométrie et quelques éléments sur la mesure TDOA. En général - beaucoup de mathématiques supplémentaires qui devraient conduire à une solution. Les sections "Intro" et "Principal" n'ont pas été modifiées. Il faudra un peu de réflexion et de travail pour régler les questions tourbillonnantes des diverses relations (ou absence de relations) entre TOA, TDOA, trilatération, les significations assorties appliquées au mot multilatération et les exemples de systèmes mentionnés dans l'article. —Commentaire précédent non signé ajouté par TinyPebble (discussion • contributions) 01:30, 20 mars 2010 (UTC)

Je pense qu'il y a une faute de frappe dans l'article. Sous « Solution 3D » au 4e paragraphe : « L'amélioration de la précision avec un grand nombre de récepteurs peut être un problème pour les appareils dotés de petits processeurs embarqués en raison du temps nécessaire pour résoudre plusieurs simulations. » Qu'entend l'auteur par « simulation ? "? Voulait-il dire « simultanément ? Krenzo (discussion) 00:07, 19 décembre 2010 (UTC)

Aucun des autres articles que j'ai trouvés ne semblait inclure l'astuce pour supprimer le terme 2 R0. Est-ce quelque part dans l'article de Bucher/Misra que j'ai juste manqué, était-ce votre propre travail, ou une autre source ? C'est une très belle astuce et je veux m'assurer de la référencer correctement dans la bibliographie de ma thèse. — Commentaire précédent non signé ajouté par 205.167.170.20 (talk) 19:45, 22 juin 2011 (UTC)

Désolé pour le délai de réponse de 6 mois. L'astuce mathématique est originale et il convient de référencer l'article de Wikipédia. Il est agréable de voir les informations sur les licences ouvertes en action. Je suis sûr que vous avez vu que beaucoup de gens ont des plumes ébouriffées avec des références à une page URL de Wikipedia parce que n'importe qui peut la changer. Je suggérerais d'inclure la date avec la référence URL. Cela permettra aux gens de voir les mathématiques et le texte référencés avant tout changement futur en consultant la page d'historique. TinyPebble (discussion) 06:25, 7 décembre 2011 (UTC)

Veuillez examiner les figures 3a, 3b et 3c. Les deux signaux de chaque figure semblent être séparés par environ 2 unités de temps, mais le tracé de corrélation croisée indique une séparation de 5 unités de temps. Je pense que les pics sur les graphiques de corrélation croisée devraient être plus proches de 2. Veuillez me faire savoir si je me trompe sur cette question.146.165.84.65 (discussion) 18:12, 25 juillet 2011 (UTC)

Je suis d'accord! Je suis aussi venu ici pour le souligner. Des choses comme ça me dérangent. Malheureusement, je n'ai actuellement pas de logiciel pour créer un tel tracé. 84.137.186.78 (conversation) 21:20, 20 septembre 2012 (UTC) Oui. Je suis venu ici pour signaler exactement la même erreur. --ps — Commentaire précédent non signé ajouté par 99.109.150.114 (discussion) 05:11, 23 juillet 2013 (UTC)

Vous avez tous raison. Le décalage temporel entre P0 et P1 doit être de 5 unités de temps pour obtenir un pic de corrélation croisée à 5. Désolé, il m'a fallu si longtemps pour corriger les graphiques. TinyPebble (discussion) 04:04, 13 juin 2015 (UTC)

L'article indique : "Utilisez l'équation 7 pour générer les quatre constantes Am,Bm,Cm,Dm à partir des distances et du temps mesurés pour chaque récepteur 2 ≤ m ≤ N. Ce sera un ensemble de N équations linéaires homogènes."

Cela nous laisserait en fait avec N-1 équations. Par exemple, disons que vous avez 4 récepteurs (P0, P1, P2, P3), nous aurions N=3. Si nous générons une équation pour chaque récepteur 2 m ≤ N, cela nous laisserait avec 2 équations (m=2, m=3). A moins qu'il y ait une autre équation que j'ai ratée. — Commentaire précédent non signé ajouté par 192.48.242.22 (talk) 21:41, 8 September 2011 (UTC)

J'ai apporté quelques corrections modérées (pas majeures, mais pas de fautes de frappe non plus) à l'article du 25-26 octobre 2014. Les commentaires/corrections/critiques sont les bienvenus.

J'ai corrigé certains problèmes (à mon humble avis, bien sûr), mais d'autres restent. Ceux-ci sont

1. Titre de l'article : dans cette situation, nous n'avons pas affaire à un texte de mathématiques pures, où chaque mot d'une définition est examiné, édité et réédité, puis réédité à nouveau, etc. La terminologie et les documents d'ingénierie sont intrinsèquement plus bâclée. Je préférerais "multilatération différentielle" à simplement "multilatération". Mais je pourrais vivre avec ce dernier, à condition que la confusion terminologique soit expliquée au début de l'article.

2. "Trilatération". Ceci est lié à #1. La multilatération différentielle peut être effectuée avec de nombreuses stations ("multi"), mais la multilatération absolue ne peut être effectuée qu'avec trois stations ("tri") ? Vraiment - quelqu'un peut-il citer une source ? Je reconnais que les implémentations de la multilatération différentielle sont plus courantes que les implémentations de la multilatération absolue dans le domaine des applications aérospatiales. Mais cette terminologie est fausse "à première vue". Par exemple, un aéronef (à une altitude suffisante) peut mesurer (a) sa distance à plus de deux stations au sol DME, plus (b) son altitude avec un barométrique ou un radioaltimètre, puis (c) calculer sa position. La solution de position peut soit « fixer » l'altitude à la lecture de l'altimètre, soit être une solution tridimensionnelle complète.

3. "Le GPS n'est pas un système de multilatération différentielle". Cette déclaration/position est factuellement incorrecte. GPS *IS -- répéter, IS*, répéter . -- un système de Multilatération Différentielle. Ne pas comprendre cela remet en cause toutes les déclarations de l'auteur. — Commentaire précédent non signé ajouté par NavigationGuy (discussion • contributions) 00:38, 28 octobre 2014 (UTC)

Lorsque vous passez de 2 à 3 récepteurs, il n'y a qu'un seul TDOA indépendant supplémentaire disponible. Il est souvent mentionné qu'il existe deux TDOA supplémentaires disponibles et c'est tout à fait vrai, mais il n'y a qu'un seul TDOA supplémentaire indépendant disponible. Considérez les trois signaux de synchronisation a, b, c. Les TDOA de ces signaux sont (a-b), (b-c) et (a-c). Mais le (a-c) TDOA est équivalent à (a-b)+(b-c) et ne donne pas d'informations supplémentaires. Pour chaque récepteur (ou émetteur/satellite) supplémentaire, il n'y a qu'un seul TDOA supplémentaire. L'utilisation des autres TDOA dépendants ne réduira pas les emplacements possibles. Ainsi, la courbe reste la même car les hyperboloïdes supplémentaires se croisent avec la courbe. Ou lorsqu'il y a deux points, ces TDOA dépendants n'éliminent pas l'un des points.

  1. Un émetteur/récepteur/satellite ne limite pas du tout l'emplacement.
  2. Deux émetteurs/récepteurs/satellites donnent une localisation sur un hyperboloïde.
  3. Trois émetteurs/récepteurs/satellites donnent une position sur une courbe. (Intersection de deux hyperboloïdes)
  4. Quatre émetteurs/récepteurs/satellites donnent un ou deux points mathématiques dans l'espace 3D. (L'intersection d'une courbe avec un hyperboloïde. Selon la constellation, cela donne un ou deux points. Pour le GPS, il s'agit très souvent de deux points, mais un seul de ces points est stable dans le temps.)

La deuxième phrase : "Contrairement aux mesures de distance ou d'angle absolu, la mesure de la différence de distance entre deux stations donne un nombre infini d'emplacements qui satisfont la mesure." - est terrible. Je ne sais pas ce que ça veut dire, sauf que quand je dois relire quelque chose 3 fois et que ça n'a toujours aucun sens, je pars.

Tout cet article est mal écrit. Je l'ai parcouru et j'ai rapidement abandonné. Et je suis dans le business du GPS. Cela vous dit quelque chose. Quelqu'un a VRAIMENT besoin de réécrire cet article dans un anglais correct, afin que l'Average Joe n'abandonne pas ou ne vomisse pas. De toute façon, c'est mauvais. 98.194.39.86 (discussion) 07:39, 26 juin 2017 (UTC)

Je viens de modifier un lien externe sur Multilatération. Veuillez prendre un moment pour revoir ma modification. Si vous avez des questions ou si vous avez besoin que le bot ignore les liens ou la page complètement, veuillez visiter cette simple FAQ pour plus d'informations. J'ai fait les modifications suivantes :

Une fois que vous avez terminé d'examiner mes modifications, vous pouvez suivre les instructions du modèle ci-dessous pour résoudre tout problème lié aux URL.

Depuis février 2018, les sections de page de discussion « Liens externes modifiés » ne sont plus générées ou surveillées par InternetArchiveBot . Aucune action spéciale n'est requise concernant ces avis de page de discussion, autre qu'une vérification régulière à l'aide des instructions de l'outil d'archivage ci-dessous. Les éditeurs sont autorisés à supprimer ces sections de page de discussion « Liens externes modifiés » s'ils souhaitent désencombrer les pages de discussion, mais consultez la RfC avant de procéder à des suppressions systématiques en masse. Ce message est mis à jour dynamiquement via le modèle <> (dernière mise à jour : 15 juillet 2018).

  • Si vous avez découvert des URL qui ont été considérées à tort comme mortes par le bot, vous pouvez les signaler avec cet outil.
  • Si vous avez trouvé une erreur avec des archives ou les URL elles-mêmes, vous pouvez les corriger avec cet outil.

1. Ajout d'une section intitulée Avantages et inconvénients

2. Ajout de GPS, Glonass et Galileo comme exemples les plus marquants de systèmes de multilatération GNSS. Il y a une certaine confusion sur ce point. Du fait que les stations (satellites) sont en mouvement, il est moins évident que les GNSS soient des systèmes de multilatération.

3. Ajout d'une section intitulée Synchronisation des stations

4. Ajout d'une section intitulée Géométrie de la station utilisateur

5. Plusieurs modifications. Un thème était de changer TDOA mesurés à TOA mesurés et TDOA calculés ou quelque chose de similaire.

  • C'est en fait ce qui est fait (comment un système de surveillance avec plusieurs récepteurs distants peut-il "mesurer" un TDOA ?)
  • Lorsque les stations sont fixées à la terre et que la transmission est synchronisée avec l'UTC, la formation de TDOA élimine le temps de transmission inconnu/inutile (TOT). Cependant, les systèmes par satellite sont synchronisés avec l'UTC et le TOT est nécessaire.

NavigationGuy (conversation) 13:29, 16 décembre 2018 (UTC) NavigationGuy (conversation) 13:46, 19 décembre 2018 (UTC) NavigationGuy (conversation) 16:00, 25 décembre 2018 (UTC)

solutions cartésiennes bidimensionnelles ===Pour trouver l'emplacement d'un utilisateur dans une géométrie cartésienne bidimensionnelle (2-D), on peut adapter l'une des nombreuses méthodes développées pour la géométrie 3-D, la plus motivée
motivé par GPS -- par exemple, Bancroft's<ref name="Geyer98">"Solving Passive Multilateration Equations Using Bancroft's Algorithm", Michael Geyer et Anastasios Daskalakis, ''Di