Suite

12.1 : Contraintes et déformations - Géosciences


Les roches sont soumises à stress—principalement liés à la tectonique des plaques mais aussi au poids des roches sus-jacentes—et leur réponse à cette contrainte est souche (déformation). Aux limites des plaques transformées, là où les plaques se déplacent côte à côte, il y a contrainte de cisaillement— ce qui signifie qu'il y a des forces dans des directions opposées parallèles à un plan. Les roches ont des réponses de contrainte très variables en raison de leurs compositions et propriétés physiques différentes, et parce que la température est un facteur important et que les températures des roches dans la croûte peuvent varier considérablement.

Nous pouvons décrire la contrainte appliquée à une roche en la décomposant en trois dimensions, toutes perpendiculaires les unes aux autres (Figure (PageIndex{1})). Si la roche n'est soumise qu'à la pression de l'enfouissement, les contraintes dans les trois directions seront probablement les mêmes. S'il est soumis à la fois à des forces d'enfouissement et à des forces tectoniques, les pressions seront différentes dans des directions différentes.

La roche peut réagir aux contraintes de trois manières : elle peut se déformer élastiquement, elle peut se déformer plastiquement et elle peut se casser ou se fracturer. La contrainte élastique est réversible ; si la contrainte est supprimée, la roche reprendra sa forme d'origine, tout comme un élastique qui est étiré et relâché. La déformation plastique n'est pas réversible. Comme déjà noté, différentes roches à différentes températures se comporteront de différentes manières face au stress. Des températures plus élevées conduisent à un comportement plus plastique. Certaines roches ou sédiments sont également plus plastiques lorsqu'ils sont humides. Un autre facteur est la vitesse à laquelle la contrainte est appliquée. Si la contrainte est appliquée rapidement (par exemple, à cause d'un impact extraterrestre ou d'un tremblement de terre), il y aura une tendance accrue à la fracture de la roche. Certains types différents de réponse de contrainte sont illustrés dans la figure (PageIndex{2}).

Les résultats de la mise sous contrainte de la roche sont très variables, mais ils comprennent la fracturation, l'inclinaison et le pliage, l'étirement et la compression et la formation de failles. Une fracture est une simple cassure qui n'implique pas de mouvement important de la roche de part et d'autre. La fracturation est particulièrement courante dans la roche volcanique, qui rétrécit en refroidissant. Les colonnes de basalte de la figure (PageIndex{3})a sont un bon exemple de fracture. Les lits sont parfois inclinés par les forces tectoniques, comme le montre la figure (PageIndex{3})b, ou pliés comme le montre la figure (PageIndex{1}).

Lorsqu'un corps de roche est comprimé dans une direction, il est généralement étendu (ou étiré) dans une autre. C'est un concept important car certaines structures géologiques ne se forment que sous compression, tandis que d'autres ne se forment que sous tension. La majeure partie de la roche de la figure (PageIndex{3})c est du calcaire, qui se déforme relativement facilement lorsqu'il est chauffé. La roche sombre est du chert, qui reste cassant. Au fur et à mesure que le calcaire s'étirait (parallèlement au manche du marteau), le chert cassant était forcé de se briser en fragments pour s'adapter au changement de forme du corps de roche. Une faille est une limite rocheuse le long de laquelle les roches de chaque côté ont été déplacées les unes par rapport aux autres (Figure (PageIndex{3})d).

Attributions aux médias

  • Figures 12.1.1, Figure (PageIndex{2}), Figure (PageIndex{3}) : © Steven Earle. CC PAR.

12.4 : Contrainte, déformation et module d'élasticité (partie 1)

  • Contribution d'OpenStax
  • Physique générale à OpenStax CNX
  • Expliquer les concepts de contrainte et de déformation dans la description des déformations élastiques des matériaux
  • Décrire les types de déformation élastique des objets et des matériaux

Un modèle de corps rigide est un exemple idéalisé d'un objet qui ne se déforme pas sous l'action de forces externes. Il est très utile lors de l'analyse de systèmes mécaniques et de nombreux objets physiques sont en effet très rigides. La mesure dans laquelle un objet peut être perçu comme rigide dépend des propriétés physiques du matériau à partir duquel il est fabriqué. Par exemple, une balle de ping-pong en plastique est fragile et une balle de tennis en caoutchouc est élastique lorsqu'elle est soumise à des forces d'écrasement. Cependant, dans d'autres circonstances, une balle de ping-pong et une balle de tennis peuvent bien rebondir en tant que corps rigides. De même, une personne qui conçoit des membres prothétiques peut être en mesure de se rapprocher de la mécanique des membres humains en les modélisant comme des corps rigides. Cependant, la combinaison réelle d'os et de tissus est un milieu élastique.

Pour le reste de cette section, nous passons de l'examen des forces qui affectent le mouvement d'un objet à celles qui affectent la forme d'un objet. Un changement de forme dû à l'application d'une force est appelé déformation. Même de très petites forces sont connues pour provoquer une certaine déformation. La déformation est subie par des objets ou des supports physiques sous l'action de forces externes, par exemple, il peut s'agir d'écrasement, de compression, de déchirure, de torsion, de cisaillement ou de séparation des objets. Dans le langage de la physique, deux termes décrivent les forces exercées sur les objets en cours de déformation : stress et souche.

Le stress est une quantité qui décrit l'ampleur des forces qui provoquent la déformation. Le stress est généralement défini comme force par unité de surface. Lorsque des forces tirent sur un objet et provoquent son allongement, comme l'étirement d'une bande élastique, nous appelons une telle contrainte un force de tension. Lorsque des forces provoquent une compression d'un objet, nous l'appelons un contrainte de compression. Lorsqu'un objet est pressé de tous côtés, comme un sous-marin dans les profondeurs d'un océan, nous appelons ce genre de stress un stress en vrac (ou alors contrainte de volume). Dans d'autres situations, les forces agissantes peuvent n'être ni de traction ni de compression, et encore produire une déformation notable. Par exemple, supposons que vous teniez un livre fermement entre les paumes de vos mains, puis avec une main vous appuyez et tirez sur la couverture avant loin de vous, tandis que de l'autre main vous appuyez et tirez sur la couverture arrière vers toi. Dans un tel cas, lorsque les forces de déformation agissent tangentiellement à la surface de l'objet, nous les appelons forces de cisaillement et la contrainte qu'elles provoquent est appelée contrainte de cisaillement.

L'unité SI de contrainte est le pascal (Pa). Lorsqu'un newton de force appuie sur une surface unitaire d'un mètre carré, la contrainte résultante est d'un pascal :

Dans le système d'unités britannique, l'unité de contrainte est &lsquopsi&rsquo, qui signifie &lsquopound per square inch&rsquo (lb/in 2 ). Une autre unité souvent utilisée pour la contrainte de masse est l'atm (atmosphère). Les facteurs de conversion sont

[1 psi = 6895 Pa et 1 Pa = 1,450 imes 10^<-4> psi]

[1 atm = 1,013 imes 10^<5> Pa = 14,7 psi ldotp]

Un objet ou un support soumis à une contrainte se déforme. La grandeur qui décrit cette déformation est appelée souche. La déformation est donnée sous forme de changement fractionnaire de longueur (sous contrainte de traction) ou de volume (sous contrainte de volume) ou de géométrie (sous contrainte de cisaillement). Par conséquent, la déformation est un nombre sans dimension. La déformation sous une contrainte de traction est appelée contrainte de traction, la déformation sous contrainte apparente est appelée souche en vrac (ou alors contrainte de volume), et celle causée par la contrainte de cisaillement est appelée contrainte de cisaillement.

Plus la contrainte est élevée, plus la déformation est importante, cependant, la relation entre la déformation et la contrainte n'a pas besoin d'être linéaire. Ce n'est que lorsque la contrainte est suffisamment faible que la déformation qu'elle provoque est directement proportionnelle à la valeur de la contrainte. La constante de proportionnalité dans cette relation est appelée la module d'élasticité. Dans la limite linéaire des faibles valeurs de contrainte, la relation générale entre la contrainte et la déformation est

[stress = (élastique module) imes déformation ldotp label<12.33>]

Comme nous pouvons le voir à partir de l'analyse dimensionnelle de cette relation, le module d'élasticité a la même unité physique que la contrainte car la déformation est sans dimension.

Nous pouvons également voir à partir de l'équation ef <12.33> que lorsqu'un objet est caractérisé par une grande valeur de module d'élasticité, l'effet de la contrainte est faible. D'autre part, un petit module d'élasticité signifie que la contrainte produit une grande déformation et une déformation notable. Par exemple, une contrainte sur une bande de caoutchouc produit une contrainte (déformation) plus importante que la même contrainte sur une bande d'acier de mêmes dimensions car le module d'élasticité du caoutchouc est inférieur de deux ordres de grandeur au module d'élasticité de l'acier.

Le module d'élasticité pour la contrainte de traction est appelé Module de Young&rsquos celle pour la contrainte en vrac est appelée la module de masse et que pour la contrainte de cisaillement est appelé le module de cisaillement. Notez que la relation entre la contrainte et la déformation est une relation observée, mesurée en laboratoire. Les modules d'élasticité de divers matériaux sont mesurés dans diverses conditions physiques, telles que la variation de température, et collectés dans des tableaux de données d'ingénierie pour référence (tableau (PageIndex<1>)). Ces tableaux sont des références précieuses pour l'industrie et pour toute personne impliquée dans l'ingénierie ou la construction. Dans la section suivante, nous discutons des relations déformation-contrainte au-delà de la limite linéaire représentée par l'équation ef<12.33>, dans la gamme complète des valeurs de contrainte jusqu'à un point de rupture. Dans la suite de cette section, nous étudions la limite linéaire exprimée par l'équation ef<12.33>.

Tableau (PageIndex<1>) : modules élastiques approximatifs pour les matériaux sélectionnés
Matériel Module de Young&rsquos &fois 10 10 Pa Module de vrac &fois 10 10 Pa Module de cisaillement &fois 10 10 Pa
Aluminium 7.0 7.5 2.5
Os (tension) 1.6 0.8 8.0
Os (compression) 0.9
Laiton 9.0 6.0 3.5
Brique 1.5
Béton 2.0
Cuivre 11.0 14.0 4.4
Verre couronne 6.0 5.0 2.5
Granit 4.5 4.5 2.0
Cheveux (humains) 1.0
Bois franc 1.5 1.0
Le fer 21.0 16.0 7.7
Conduire 1.6 4.1 0.6
Marbre 6.0 7.0 2.0
Nickel 21.0 17.0 7.8
polystyrène 3.0
Soie 6.0
Fil d'araignée 3.0
Acier 20.0 16.0 7.5
Acétone 0.07
Éthanol 0.09
glycérine 0.45
Mercure 2.5
L'eau 0.22


Les surfaces de rupture sont là où l'action se produit

Des images comme 12.3 sont utiles pour illustrer la déformation et la rupture élastiques, mais elles peuvent être trompeuses. La rupture qui se produit ne se produit pas comme dans 12.3, le bloc étant rompu de part en part. La rupture et le déplacement ne se produisent que le long d'une sous-section d'une faille, appelée la surface de rupture. Sur la figure 12.4, la surface de rupture est la tache rose foncé. Il n'occupe qu'une partie du plan de faille (rose plus clair). Le plan de faille représente la surface où la faille existe et où des ruptures se sont produites dans le passé. Bien que le plan de faille soit dessiné comme étant plat sur la figure 12.4, les failles ne sont en réalité pas parfaitement planes.

L'emplacement sur le plan de faille où la rupture se produit est appelé le hypocentre ou alors se concentrer du séisme (Figure 12.4, à droite). L'emplacement sur la surface de la Terre immédiatement au-dessus de l'hypocentre est le épicentre du tremblement de terre.

Graphique 12.4 Surface de rupture (rose foncé), sur un plan de faille (rose clair). Le diagramme représente une partie de la croûte qui peut avoir des dizaines ou des centaines de kilomètres de long. La surface de rupture est la partie du plan de faille le long de laquelle le déplacement s'est produit. Gauche : dans cet exemple, le côté proche de la faille se déplace vers la gauche et les longueurs des flèches à l'intérieur de la surface de rupture représentent les quantités relatives de déplacement. Les flèches colorées représentent la propagation de la rupture sur une surface de rupture. Dans ce cas, la défaillance commence au niveau de la flèche lourde bleu foncé et se propage vers l'extérieur, atteignant le côté gauche en premier (flèches vertes) et le côté droit en dernier (flèches jaunes). À droite : l'emplacement d'un tremblement de terre peut être décrit en termes de son hypocentre (ou foyer), l'emplacement sur le plan de faille où la rupture se produit, ou en termes de son épicentre (étoile rouge), l'emplacement au-dessus de l'hypocentre. Source : Gauche : Steven Earle (2015) CC BY 4.0 voir la source. À droite : Karla Panchuk (2017) CC BY 4.0.

A l'intérieur de la surface de rupture, la quantité de déplacement varie. Dans la figure 12.4, les flèches plus grandes indiquent où il y a eu plus de déplacement, et les flèches plus petites où il y a eu moins. Au-delà du bord de la surface de rupture, il n'y a aucun déplacement. Notez que cette surface de rupture particulière ne s'étend même pas à la surface terrestre du diagramme.

La taille d'une surface de rupture et la quantité de déplacement le long de celle-ci dépendront d'un certain nombre de facteurs, y compris le type et la résistance de la roche, et le degré auquel la roche a été contrainte au préalable. La magnitude d'un séisme dépendra de la taille de la surface de rupture et de la quantité de déplacement.

Une rupture ne se produit pas d'un seul coup le long d'une surface de rupture. Il commence à un seul point et se propage rapidement à partir de là. La figure 12.4 illustre un cas où la rupture commence au niveau de la flèche bleue épaisse au milieu, puis se poursuit à travers les flèches bleues plus claires. La rupture s'étend vers la gauche (flèches vertes), puis vers la droite (flèches jaunes).

Selon l'étendue de la surface de rupture, la propagation de les échecs (ruptures incrémentielles contribuant à la formation de la surface de rupture finale) à partir du point d'amorçage est généralement achevée en quelques secondes à plusieurs dizaines de secondes. Le point d'amorçage n'est pas nécessairement au centre de la surface de rupture, il peut être proche d'une extrémité, près du haut ou près du bas.


Introduction

De nombreuses propriétés physiques des matériaux cristallins dépendent de la direction car la disposition des atomes dans le réseau cristallin est différente dans différentes directions. Si l'on chauffe un bloc de verre, il se dilatera de la même quantité dans chaque direction, mais la dilatation d'un cristal sera différente selon que l'on mesure parallèlement à l'axe a ou à l'axe b. Pour cette raison, les propriétés telles que l'élasticité et la dilatation thermique ne peuvent pas être exprimées sous forme de scalaires. Nous utilisons les tenseurs comme un outil pour faire face à cette situation plus complexe et parce que les propriétés des monocristaux sont importantes pour comprendre le comportement global des roches (et de la Terre), nous nous retrouvons assez souvent avec des tenseurs en physique minérale.

Un tenseur est un tableau multidimensionnel de valeurs numériques qui peut être utilisé pour décrire l'état physique ou les propriétés d'un matériau. Un exemple simple d'un tenseur géophysiquement pertinent est la contrainte. Le stress, comme la pression, est défini comme une force par unité de surface. La pression est isotrope, mais si un matériau a une résistance finie, il peut supporter différentes forces appliquées dans différentes directions. La figure 1 ci-dessous illustre un cube unitaire de matériau avec des forces agissant sur lui en trois dimensions. En divisant par la surface sur laquelle les forces agissent, les contraintes sur le cube peuvent être obtenues. Tout état de contrainte arbitraire peut être décomposé en 9 composants (appelés σje). Ces composantes forment un tenseur de second rang le tenseur des contraintes (Figure 1).


Les mathématiques tensorielles nous permettent de résoudre des problèmes impliquant des tenseurs. Par exemple, disons que vous mesurez les forces imposées à un monocristal dans un appareil de déformation. Il est facile de calculer les valeurs du tenseur des contraintes dans le repère lié à l'appareil. Cependant, vous pourriez être vraiment intéressé à comprendre les contraintes agissant sur divers plans cristallographiques, qui sont mieux visualisés en termes de coordonnées cristallographiques. Tensor math vous permet de calculer les contraintes agissant sur les plans cristallographiques en transformant le tenseur des contraintes d'un système de coordonnées à un autre. Une autre propriété du tenseur bien connue est la permittivité électrique qui donne lieu à la biréfringence en microscopie à lumière polarisée. Vous connaissez probablement l'indicatrice optique qui est un ellipsoïde construit sur les trois principaux indices de réfraction. L'indice de réfraction dans une direction donnée à travers le cristal est régi par la constante diélectrique Kje qui est un tenseur. Les constantes diélectriques "maps" le champ électrique Ej dans le déplacement électrique Dje :


Ont été k0 est la permittivité du vide. réje peut être calculé à partir de Ej comme suit:

Ré1 = koK11E1 + koK12E2 + koK13E3

Ré2 = koK21E1 + koK22E2 + koK23E3

Ré3 = koK31E1 + koK32E2 + koK33E3

Donc vous pouvez voir que même si E1 est la seule valeur non nulle du champ électrique, toutes les composantes de Dje peut être différent de zéro.

Les tenseurs sont désignés par leur "rang" qui est une description de la dimension du tenseur. Un tenseur de rang zéro est un scalaire, un tenseur de premier rang est un vecteur un tableau unidimensionnel de nombres. Un tenseur de second rang ressemble à une matrice carrée typique. Le stress, la déformation, la conductivité thermique, la susceptibilité magnétique et la permittivité électrique sont tous des tenseurs de second rang. Un tenseur de troisième rang ressemblerait à une matrice tridimensionnelle un cube de nombres. La piézoélectricité est décrite par un tenseur de troisième rang. Un tenseur de quatrième rang est un tableau de nombres à quatre dimensions. L'élasticité des monocristaux est décrite par un tenseur de quatrième rang.

Comme mentionné ci-dessus, il est souvent souhaitable de connaître la valeur d'une propriété de tenseur dans un nouveau système de coordonnées, de sorte que le tenseur doit être "transformé" du système de coordonnées d'origine au nouveau. A titre d'exemple nous considérerons la transformation d'un tenseur de premier rang qui est un vecteur. Si nous avons un vecteur P de composantes p1, p2, p3 le long des axes de coordonnées X1, X2, X3 et on veut écrire P en fonction de p′1, p′2, p′3 le long des nouveaux axes de coordonnées Z1, Z2, Z3, nous devons d'abord décrire comment les systèmes de coordonnées sont liés les uns aux autres. Cela peut être fait en notant l'angle entre chaque axe du nouveau système de coordonnées et chaque axe du nouveau système de coordonnées au total, il y aura 9 angles, dont trois sont illustrés à la figure 2:

Figure 2


Voir la vidéo: Joint stylolithique, éllipsoide des déformations et des contraintes (Octobre 2021).