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Choisir la projection à utiliser pour l'analyse du chemin de moindre coût à l'échelle continentale ?


J'essaie de trouver des chemins à moindre coût du sud des États-Unis à la région des Grands Lacs (par exemple). Mes couches de résistance sont actuellement dans une projection de surface égale, mais je me demande si je dois convertir en une projection équidistante ? Ma compréhension est qu'une partie des facteurs dans une analyse de chemin au moindre coût est la distance (toutes choses étant égales par ailleurs, le chemin le plus court de A à B est le moins coûteux) et donc pour moi, il serait logique d'avoir les couches raster dans une projection équidistante… mais peut-être que j'ai raté quelque chose ? Si l'équidistance a du sens, quelle est la plus appropriée pour toute l'Amérique du Nord ?


Les problèmes surviennent parce que les calculs CostDistance utilisent la distance (euclidienne) dans une carte comme substitut des distances réelles rencontrées sur la surface du globe. Ce substitut sera déformé de deux manières :

  • La relation entre la distance de la carte et la distance du globe variera en fonction de l'emplacement sur la carte.

  • En tout point, la relation de distance carte-globe (alias la escalader) peut varier en fonction du relèvement entre deux points.

Il est impossible d'éviter le premier problème (bien que des projections bien choisies pour des cartes couvrant de petites régions, telles que la taille de quelques États, auront si peu de distorsion que l'on ne s'inquiète généralement pas). Cependant, il est possible d'éviter complètement le second. Il existe une classe de projections dont l'échelle ne dépend pas du relèvement : elles sont appelées conforme projections.

Vous pouvez donc obtenir une grande précision en choisissant une projection conforme et ajuster les impédances pour compenser la variation d'échelle sur la carte. Cela se fait exactement de la même manière que l'on ajusterait les calculs de pente dans un DEM. Je décris comment les distances peuvent être ajustées à /a/58114 (à des fins d'interpolation, ce qui a beaucoup en commun avec les calculs CostDistance). Je détaille le workflow et donne les formules appropriées à /a/40464. Cet article suggère de choisir une projection conforme dont la distorsion d'échelle est relativement simple à calculer. Cela conduit à des projections simples comme le Mercator ou le Stereographic. Même si ceux-ci peuvent introduire des changements d'échelle relativement importants sur une grande surface, cela est plus que compensé par la capacité d'ajuster l'impédance.

Pour être précis, les zones de la carte qui font que les distances semblent plus grandes que ce que suggère l'échelle nominale par un facteur F doivent avoir leurs impédances divisé par F à diminuer eux. Les zones de la carte qui font paraître les distances plus petites verront leur impédance augmentée. Si, par exemple, vous sélectionnez une projection Mercator, les impédances doivent être diminuées au fur et à mesure que vous vous dirigez vers le nord, car cette projection fait que les distances semblent comparativement plus grandes.

Il n'est pas nécessaire de travailler très dur pour obtenir une grande précision avec les calculs CostDistance, car ils introduisent tous une certaine imprécision inhérente à leur discrétisation des roulements dans seulement huit directions (gauche-droite, haut-bas et en diagonale). L'important est d'éviter tout biais suffisamment important et suffisamment local (c'est-à-dire concentré sur une seule partie de la zone d'étude) qui pourrait modifier les solutions optimales de manière substantielle. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de considérer des modèles non sphériques de la terre (avec leurs complications associées).


Les projections équidistantes ne sont pas équidistantes de tous les emplacements à tous les emplacements. Comme l'indique Vince, si toutes vos origines sont (près de) centrées sur un emplacement, vous pouvez utiliser la projection "équidistante" ci-dessous et la centrer sur votre origine. Si ce n'est pas le cas, restez avec l'égal Albers Area USA. A ferait un test dans les deux.

Vous pouvez utiliser http://spatialreference.org/ref/esri/usa-contiguous-equidistant-conic/

Un tutoriel montre ici comment le centrer sur Gainseville à titre d'exemple