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2.0 : Introduction à la diffusion et à la loi de Darcy - Géosciences


La diffusion est un concept auquel de nombreux étudiants sont d'abord initiés en physique ou en chimie. Cependant, une fois que l'aspect équation différentielle partielle de la résolution de l'équation de diffusion est introduit, la diffusion peut sembler être un concept intimidant et abstrait. En termes simples, la diffusion est un processus par lequel une substance se déplace d'une région de forte concentration à une région de faible concentration. C'est probablement déjà un concept que vous connaissez déjà dans la vie de tous les jours, comme lorsque vous vaporisez un assainisseur d'air dans une zone d'une pièce et que vous pouvez ensuite le sentir dans toute la pièce, ou comment les ballons à l'hélium d'une fête tombent après plusieurs jours alors que le l'hélium se diffuse hors du ballon.

Dans ce chapitre, nous couvrirons les nombreuses utilisations et applications pratiques de l'équation de diffusion, et expliquerons comment résoudre exactement les équations, afin qu'elles soient beaucoup plus accessibles. Le concept de diffusion peut également être utilisé comme modèle physique pour simuler des processus plus complexes, tels que l'érosion d'un escarpement de faille. Comprendre la diffusion vous donnera une meilleure idée du fonctionnement des processus géologiques, tels que le refroidissement d'un dyke de magma, le refroidissement de la lithosphère, la diffusion d'atomes dans/hors des grains (par exemple, le processus principal de métamorphisme des roches) et l'érosion des escarpements de faille . Le chapitre couvrira également la loi de Darcy, qui est basée sur la diffusion et est utilisée pour modéliser la façon dont un fluide se déplace à travers un milieu poreux.

À la fin de ce chapitre, vous devriez être à l'aise avec le flux de chaleur dans une dimension, l'origine de l'équation de diffusion et la loi de Darcy, et comment appliquer ces concepts à d'autres processus, tels que la diffusion chimique et l'érosion. De plus, vous acquerrez des compétences pour prendre en compte les conditions aux limites nécessaires pour résoudre l'équation aux dérivées partielles qui décrit la diffusion, en particulier pour divers processus géologiques.

Exemples de processus diffusifs en géosciences

Il existe de nombreuses applications et utilisations de l'équation de diffusion en géosciences, de la diffusion d'un élément dans un solide à l'échelle du réseau, à la diffusion de la chaleur à une échelle locale à régionale, à la diffusion de la topographie et à la diffusion d'une espèce chimique dans la croûte. Avant de plonger tête la première dans l'équation de diffusion, regardons quatre exemples de la façon dont elle peut être appliquée. Pour tous ces exemples, il existe un coefficient de diffusion (diffusivité) qui contrôle la façon dont le paramètre d'intérêt (par exemple, la température, la concentration) se déplacera dans l'environnement.

Conduction thermique ((T(overrightarrow{x},t)))

Une perturbation localisée de la température se refroidira lentement à mesure qu'elle réchauffera la région environnante. Le profil de température ((T(x))) à tout moment, t, dépend de la distribution de température initiale et de la vitesse à laquelle la chaleur se diffuse dans le matériau environnant. Pour cet exemple, la diffusivité thermique contrôle le taux de conduction thermique.

  • une. Mise en place des digues dans la croûte: Combien de temps faut-il pour que la chaleur se diffuse dans la région environnante ?
  • b. Refroidissement/vieillissement de la croûte/lithosphère: Au fur et à mesure que la croûte et la lithosphère se refroidissent par conduction thermique, la plaque tectonique se densifie et s'affaisse. C'est la raison pour laquelle l'ancienne lithosphère devient progressivement plus profonde à mesure qu'elle s'éloigne d'un centre d'étalement médio-océanique. La conduction de la chaleur hors de la lithosphère est un processus de diffusion.

Erosion d'un escarpement de faille ((H(overrightarrow{x},t)))

La topographie abrupte formée à la surface lorsqu'une faille se rompt avec une composante verticale de déplacement s'érodera lentement avec le temps. Au début, la section transversale ressemblera à une fonction échelonnée. Après un certain temps, les angles vifs se remplissent ou s'érodent, jusqu'à ce que lentement le décalage aigu devienne une pente légèrement inclinée. La forme de ce décalage d'érosion avec le temps peut être modélisée comme un processus diffusif même si le véritable processus physique est plus complexe.

Diffusion chimique ((C(overrightarrow{x},t)))

La diffusion chimique des éléments au sein d'une structure en treillis rocheux est également décrite par une équation de diffusion pour la concentration d'une espèce chimique. La diffusion chimique est importante pour comprendre la datation radiogénique des roches (quand la perte par diffusion s'arrête-t-elle ?), la diffusion à l'état solide (qui est le processus principal par lequel les roches se métamorphosent), la diffusion de produits chimiques toxiques à partir des décharges et la diffusion de « panaches chimiques » liés aux fuites de déchets nucléaires.


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